2019-2020年高三上学期11月自主练习数学(理)试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期11月自主练习数学(理)试卷含解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1,2},N={x

2、x=2a,a∈M},则集合M∩N=(  )A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2} 2.下列有关命题的说法错误的是(  )A.命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀

3、x∈R,均有x2+x+1≥0 3.在下列函数中,图象关于原点对称的是(  )A.y=xsinxB.y=C.y=xlnxD.y=x3+sinx 4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“()a<()b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知R是实数集,,则N∩∁RM=(  )A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2] 6.若两个非零向量,满足

4、+

5、=

6、﹣

7、=2

8、

9、,则向量+与﹣的夹角是(  )A.B.C.D. 7.若,,则sinθ=(  )A.B.C.D. 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

10、φ

11、

12、<)的部分图象如图所示,则y=f(x+)取得最小值时x的集合为(  )A.{x

13、x=kπ﹣,k∈Z}B.{x

14、x=kπ﹣,k∈Z}C.{x

15、x=2kπ﹣,k∈Z}D.{x

16、x=2kπ﹣,k∈Z} 9.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(4﹣x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )A.f(﹣10)<f(3)<f(40)B.f(40)<f(3)<f(﹣10)C.f(3)<f(40)<f(﹣10)D.f(﹣10)<f(40)<f(3) 10.定义一种新运算:a•b=已知函数f(x)=(1+)•log2x,若函数g(x)=f(x)﹣k恰有两个零点,则k的取值范围为( 

17、 )A.(1,2]B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)  二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=      . 12.已知函数f(x)=则f[f()]=      . 13.若函数f(x)=x3﹣6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是      . 14.设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=      . 15.已知数列{an}、{bn}都是等差数列,Sn,Tn分别是它们的前n项和,并且,则=      .  三、解答题:本大题共6小

18、题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量=(sinx,1),=(Acosx,cos2x)(A>0),函数f(x)=•的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域. 17.设命题p:函数的定义域为R;命题q:3x﹣9x<a对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=﹣3x+1,函数g(x)=f(x)

19、﹣ax2+3是奇函数.(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)的极值. 19.已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n;又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,bnm=bmn.(Ⅰ)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前xx项和. 20.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且当x>0时,f(x)>1.(Ⅰ)求证:函数f(x)在R上是

20、增函数;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x2﹣ax+5a)<f(m)的解集为{x

21、﹣3<x<2},求m的值.(Ⅲ)若f(1)=2,求f(xx)的值. 21.已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2.  四、附加题22.已知函数f(x)=的图象过

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