2019-2020年高三上学期10月段考数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月段考数学（理）试卷含解析　一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．1．已知集合A={x

2、x2﹣2x＜0}，B={x

3、﹣＜x}，则（　　）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B　2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）A．￢p：∀x∈A，2x∉BB．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B　3．函数的定义域为（　　）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]　4．若定义在R上的偶函数f（x）和

4、奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（　　）A．ex﹣e﹣xB．（ex+e﹣x）C．（e﹣x﹣ex）D．（ex﹣e﹣x）　5．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　6．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）A．B．C．D．　7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）A．2B．1C．D．　8．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（）=5，则f（﹣）=（　

5、　）A．﹣5B．﹣1C．3D．4　9．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（　　）A．B．C．D．　10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．[1，2]B．C．D．（0，2]　　二

6、、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若关于实数x的不等式

7、x﹣5

8、+

9、x+3

10、＜a无解，则实数a的取值范围是　　　　　　．　12．方程+=3x﹣1的实数解为　　　　　　．　13．函数的值域为　　　　　　．　14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为　　　　　　．　15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=

11、　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16．已知全集U=R，集合A={x

12、log2（3﹣x）≤2}，集合B={x

13、＜2x≤8}（1）求A，B；（2）求（∁uA）∩B．　17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．　18．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）

14、+f（2t）＜0．　19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．　20．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①f（0）=﹣1；②对任x∈R，均有f（x﹣4）=f（2﹣x）；③函数f（x）的图象与函数g（x）

15、=x﹣1的图象相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x﹣t）≤g（x）恒成立，试求t，m的值．　21．已知函数（x﹣t）2+x﹣t﹣1≤x﹣1的定义域为R，对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）=1，且x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减；（3）设A={（x，y）

16、f（x2）•f（y）=f（1）}，B={（x，y）

17、f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，A∩B=Φ