2019-2020年高三上学期10月段考数学试卷（理科）（实验班）（a卷）含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月段考数学试卷（理科）（实验班）（a卷）含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合B={y

2、y=2x，x＜0}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）2．已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）A．lna＞lnbB．C．a2＞abD．a2+b2＞2ab3．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）A．m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α⊥γ，β

3、⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．α∥γ，β∥γ，则α∥β4．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（　　）A．B．C．12D．6．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是（　　）A．1B．2C．4D．87．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB

4、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]9．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f

5、′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（　　）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为　　．12．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则

6、PF

7、+

8、PA

9、的最小值为　　．13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=

10、x﹣1

11、+

12、x+a

13、有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为　　．14．半径为R的球

14、O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是　　．15．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=blna﹣2e的最大值为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．17．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，

15、平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．18．（12分）等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．（1）求an与bn；（2）证明：≤++…+＜．19．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化

16、工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（13分）已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作

17、OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究

18、MN

19、和

20、OQ

21、2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）