2019-2020年高三上学期期末数学试卷（理科）（b卷）含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末数学试卷（理科）（b卷）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x

2、x2﹣1≤0}，N={x

3、＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（　　）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅　2．函数f（x）=的定义域为（　　）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）　3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，

4、φ

5、＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向左平

6、移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位　4．不等式

7、x﹣5

8、+

9、x+3

10、≥10的解集是（　　）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）　5．若向量

11、

12、=2sin15°与

13、

14、=4sin75°，与的夹角为30°，则•等于（　　）A．B．C．2D．　6．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．　7．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2　8．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（　　）A．5B．4C．3D．2　9．已知在圆x2+y2﹣4x

15、+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．6C．D．2　10．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（　　）A．B．C．D．不存在　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是　　　　　　．　12．由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于　　　　　　．　13．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为

16、D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有　　　　　　．（填写你认为正确的序号）　14．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为　　　　　　．　15．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，

17、B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．　17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．　18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．　19．某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p

18、），点（t，p）落在下图中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）与时间t（天）的部分数据如表所示：第t天4101622q（万股）2620148（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？　20．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间

19、；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．　21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM