2019-2020年高三9月期初测试数学试题含答案

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1、2019-2020年高三9月期初测试数学试题含答案一、填空题（共14*5=70分）1．已知集合A＝{x

2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为▲．2.复数的实部为▲．3．命题“，”的否定为▲．4.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为▲．5.已知，则▲．6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为▲．7．若向量

3、、满足

4、

5、＝1，

6、

7、＝2，且与的夹角为，则

8、+2

9、＝▲开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)8.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝▲．yxO3—39.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为▲．10.如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是▲．11.过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是▲．12.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是▲．13.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是▲．（填序号）①函数的图像和

10、函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。14.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．二、解答题（共六小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。16.（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥

11、b，求tan(θ＋)的值．ABCDA1B1C1(第17题)17．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．18．（本小题满分16分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.

12、（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？ABCDMOPQF(用含R的式子表示)19．（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单

13、调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．xx年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷高三数学答案1．42.33.4.45.6.7.8.119.10.11.12.13.②④14.15.(1)m=5------------------------------6分(2)--------------------14分16.（1）因为a∥b

14、，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，…………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．…………………6分（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．…………………8分所以tanθ＝－．…………………10分所以tan(θ＋)＝＝．…………………14分17.证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

15、…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………12分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………15分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD