2019-2020年高三9月名校联考理数试题 含答案

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1、2019-2020年高三9月名校联考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于()A．B．C．D．2.曲线在点处的切线的斜率为()A．-2B．0C．2D．33.已知，则命题：“”的否定为()A．B．C．D．4.设函数，则函数的定义域为()A．B．C.D．5.已知集合，集合，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.若函数在区间上递减，且，则()A．B．C.D．7.函数的图

2、象大致为()8.函数的零点所在区间为()A．和B．和C.和D．和9.已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则等于()A．B．C.D．10.如图，矩形的长为3，宽为1，阴影部分的面积为2.25，其中，曲线对应的函数解析式为，则实数的值为()A．B．2C.D．311.设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为()A．B．C.D．12.定义在上的可导函数的导数为，且，则()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设命题：若，则或，那么，的逆否命题为．14.若函数为上的

3、奇函数，则的值为．15.设函数，且，则当时，的导函数的极小值为．16.若函数存在个零点，则称为级函数，并将所有的级函数组成的集合记为.若函数存在无穷多个零点，则.例如，若函数，则，.现有如下3个命题：①若函数，则；②设定义在上的函数满足，则；③设函数，则“”是“”的充要条件.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则.命题：，方程有解.（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；（2）

4、判断命题的真假.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求的单调区间和极值.19.（本小题满分12分）已知集合.（1）若，求.（2）若，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，为上的增函数，求的最小值；（2）若，，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若，求的最大值；（3）求证：当时，.试卷答案一、选择题1.C由，得

5、或.所以，又，所以.2.C∵，∴.3.A“”的否定为“”.故选A.4.B∵，∴，∴，∴，∴.5.A∵，∴，而，∴，故选A.6.D结合复合函数的单调性可得的递减区间为，∴，∴，又，∴.7.A∵，∴是奇函数，排除B、C.∵，∴，故可排除D，从而选A.8.C∵,∴，，而函数是连续的，∴函数零点所在区间为和.9.C.10.D由题意得曲线与的交点坐标为，∵矩形的面积为3，∴曲线与轴，直线围成的平面图形的面积为，∴，∴.11.B设的值域为，∵函数的值域为，∴，∴要至少能取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或.12.A设，因为，所以

6、，所以在上递减，所以，即，即.所以.二、填空题13.若，则逆否命题就是把原命题的条件结论都否定后再将条件结论互换.14.-8∵函数为上的奇函数.∴，∴，∴.15.2∵，∴，∴，则当时，，设，∴，易得的极小值为.16.①③对于①作图可得函数与的图象有无穷多个交点，故①正确.对于②，取，则，故②错误.对于③，若，则，即有三个不同的实根.记，则，令得；令得，故可作出的图象如下图所示.∵，∴.故③正确.三、解答题（2）为假命题，为真命题.18.解：（1）∵，∴，∵，∴曲线在点处的切线方程为，即.令得；令得.故所求三角形的面积为.（

7、2）令得.令得或；令得.∴的增区间为，减区间为.∴的极大值为，的极小值为.19.解：（1）若，则，∴，又，∴.（2）令，∴.∴.当，即时，取得最小值，且最小值为.故，从而.∵,∴.20.解：（1）当时，.由为上的增函数可得对恒成立.则，∵，∴，∴，则的最小值为-4.（2），∵，∴.∵，，∴，∴.∴为上的增函数.又，∴为奇函数.由得.∵为上的增函数，∴，∴，∵，∴，∴.故的取值范围为.21.解：（1）令，得，∴.令，则，∴，∴.∵与都在上递减，上递增，∴在上递减，上递增.∴，∴在上的值域为.（2）由（1）知即为.当时，即为，

8、不合题意.当时，可转化为.∵，∴.∵，∴当即时，取得最小值-1.∴，∵，∴.当时，可转化为.∵当时，，∴，又，∴不合题意.综上，的取值范围为.22.解：（1）证明：设，则.当时，，函数递减；当时，，函数递增.所以当时，.∵，∴，∴.（2）解：由得或（由（1）知不成立舍去）.即.设，则.当时，，函数递增；