2019-2020年高三4月高考模拟试题 理科数学（解析版）

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1、2019-2020年高三4月高考模拟试题理科数学（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集=，集合，，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，所以，选A.(2)的值等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】，选C.(3)设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。(4)设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由得，若，有，所

2、以，若，则有，所以，综上恒有，选B.(5)函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】，，，当时，，所以答案选A.(6)已知向量，，设，若，则实数的值是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】，，因为，所以，解得，选B.（7)已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数(8)定义运算：则函数的图象大致为1111

3、(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由定义知，所以图象为A.(9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D)14【答案】C【解析】(10)已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.(11)设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是(A)（1）（2）(B)（1）（

4、3）　(C)（2）（3）(D)（2）（4）【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.(12)定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为定义域为，所以M点的横坐标为，因为，所以，解得，所以点M的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，又,所以，所以N点的坐标为所以，所以，又，当且仅当，即，时，去等号，所以，选D.

5、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为.(此题少图)【答案】【解析】(14)函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】(15)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.【答案】5【解析】设，，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以双曲线的离心率为。(16)定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是

6、增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是.（把你认为正确的序号都写上）【答案】①②⑤【解析】由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.【答案】(18)（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，

7、c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.【答案】(19)（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）.【答案】(20)（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）证明：P

8、F⊥FD；