2019-2020年高三12月模拟考试 数学（理）试题

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1、2019-2020年高三12月模拟考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．4+4C．D．23．下列判断错误的是（）A．“”是“a

2、”的否定是“”C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．若为假命题,则p,q均为假命题4．已知函数f（x）＝，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．1`C．3D．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．8406．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　B．2　C．4　D．7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其

3、侧面积等于（）A．6B．2C．D．8．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是（）A．4B．C．D．9．若直线2ax－by+2=0（a>0,b>0）被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（）A．B．C．2D．410．当0

4、+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13．在中，如果，，，则的面积为．14．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为。15．阅读右面的程序框图，则输出的=．16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．三、解答题：本大题共8小题，其中17～21小题为必做题，22～24小题为选做题，共70分。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直

5、线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[

6、70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3乙校：（Ⅰ）计算x，y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%

7、的把握认为两个学校的数学成绩有差异。附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．63520．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．理科数学试题第5页(共6页)21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．22、选考题:（本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答

8、，请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A．【选修4-1:几何证明选讲】如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与