2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题

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1、2019-2020年高三2月模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.2.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．73.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()A.13,39,123B.42,41,123C.24,23,123D.28,27,1234．已知，,,则（）A．B．C．D．

2、5．已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.　已知函数的图象与直线y=b(0

3、素个数，A={

4、2++3=1，∈R}，则(A)=4的概率为（）A.B．c．D．10.　设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则

5、

6、的最小值是()A.1B．2C．3D．411.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）(A)(B)(C)(D)12.　已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝()A．B．C．45D．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22

7、）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、　填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设函数，则的值为________.14.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为.15．已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=.16.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.　（本小题满分12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2

8、．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．18.　（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．19.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(

9、1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。20.　（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；21.　（本小题满分12分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．请

10、考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（I）求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C

11、1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为