2019-2020年高三10月自主检测数学试题含答案

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1、2019-2020年高三10月自主检测数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知是虚数单位，复数z=，则

2、z

3、=．2.若函数是偶函数，则实数的值为________．3.已知集合，，若，则整数．4.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．5.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是．6.已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是________．7.已知数列{an}为等差数列，若，则数列{

4、an

5、}的最小项是第_____项．8.已知是第二象限角，且，则

6、的值为________．9.已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为．10.等差数列中，已知，，则的取值范围是.11.在锐角△ABC中，A=t+1，B=t-1，则t的取值范围是．12.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．13.已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为．14.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、

7、求证过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．16.（本小题满分14分）设，，（）．（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式．17.（本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜＜420，且为偶数，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18.

8、（本小题满分15分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．19.（本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.20.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案1.；2.2；3.0；4.；5.[0,4]；6.；7.6；8.；9.6x-y-5=0；10.；11.；12.；13.15；14．；15.解：（Ⅰ）因为，且，

9、所以，．因为．所以．…………6（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………14分16.（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．…………………6分（2）由知，，即；………………8分当时，解集为；………………………………10分当时，解集为空集；………………………………12分当时，解集为．………………………………14分17.解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则……7分依题意（1）当取到最大值；（2）当取到最大值；……………13分答：当70

10、<140，公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值……………14分18.解答：（Ⅰ）得2分函数的单调递减区间是；4分（Ⅱ）即设则7分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；10分（Ⅲ）设切点则即设，当时是单调递增函数13分最多只有一个根，又由得切线方程是.15分19.解：（Ⅰ）依题意得…………………………………………3分解得，…………………………………………5分．……………………………7分（Ⅱ），…………………………………………8分……………………10分∴.……………………………16分20.解析：（1）

11、．因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，即所以．……………4分（2）,令,则或……5分①当，即时，，函数在上为增函数，函数无极值点；…………7分②当，即时．x+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；………11分③当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………15分综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………16分