Monte-Carlo模拟方法在风险分析中的应用

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1、本讲目标：了解Monte-Carlo模拟的基本思路和步骤、计算机的工作模拟流程；熟悉crystalball软件的使用。第十一讲Monte-Carlo模拟方法在风险分析中的应用第一节蒙特卡罗法概述蒙特卡罗方法也称为随机模拟、统计表试验方法，是一种依据统计理论，利用计算机来研究风险发生概率或风险损失的数值计算方法。在目前的工程项目风险分析中，是一种应用广泛、相对较精确的方法。蒙特卡罗方法源于第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆

2、（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。该方法的应用十分广泛，如：项目融资、投标报价、投资和房地产等。蒙特卡罗方法的基本思想是：(1)将目标变量用一数学模型表示，该数学模型可被称为模拟模型，模型中尽可能地包含影响该目标变量的主要风险变量。(2)每个风险变量的风险结果及其相应的概率值均可用一具体的概率分布来描述，然后利用抽样技术来产生随

3、机数，再根据这一随机数在各风险变量的概率分布中随机取一值。(3)当各风险变量的取值确定后，目标变量就可根据所建立的模拟模型计算得出。这样重复N次，便可得到N组目标变量值，通过产生随机数得出目标变量具体值的过程便是蒙特卡罗模拟过程。例如，某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L和原料及能源价格Q三个因素确定，表达式为：式中a，b，c，d均为常数；P、L、Q均为随机变量，其分布函数分别为f(P)、f(L)、f(Q)。根据其分布函数每次随机抽取一组P、L、Q，通过上式便可得到A，重复取N次（模拟次数），便

4、可得到N个A值，然后对N个样本值进行统计分析，得到分布曲线，并检验其概率分布，估计其均值和标准差。蒙特卡罗模拟方法的优点：（1）模拟算法简单，过程灵活；（2）可模拟分析多元风险因素变化对结果的影响；（3）模拟成本低，并可方便地补充更新数据。蒙特卡罗模拟方法的局限性：（1）蒙特卡罗方法要求的数据信息较多。（2）进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。（3）对一些复杂问题，要想达到较高的模拟精度需要进行较多的模拟次数。蒙特卡罗模拟方法的步骤(1)明确要解决的问题的实质，确定分析计算的目标，把握与分析计算相关的环境

5、、条件等基本问题；将被分析的项目目标变量用一系列风险变量以一具体的数学模型表示出来。(2)对第一步建立的数学模型中的风险变量进行风险识别和分析，收集风险变量的相关数据，对其加工分析。在风险分析基础上对各风险变量进行风险结果及相应的概率分析，确定风险因素的分布函数。(3)根据风险分析的精度要求，确定模拟次数、产生随机数，并根据随机数在各风险变量的概率分布中随机取一值。将各风险变量的取值代入第一步中建立的数学模型，求得项目目标变量一具体值，即得到一个随机事件的样本值。(4)重复第三步的实验操作，取得N个目标变量值

6、。一般说来，重复的试验次数越多，目标值的分布越接近实际情况。(5)对得到的N个样本值进行统计分析，得到分布曲线，并检验其概率分布，估计其均值和标准差。第二节模拟次数的确定在蒙特卡罗方法中，模拟次数N是首先要确定的参数。模拟次数N和蒙特卡罗方法的计算精度直接相关，下面给出了在给定置信度和误差条件下，模拟次数N的计算公式。抽样次数与结果精度如果均值与方差的计算公式：,是随机变量X的方差，而称为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量n很大，由统计学的中心极限定理知渐进正态分布，即：从而式中α为小概率，1-α称为置信

7、度：是标准正态分布中与α对应的临界值，可由统计分布表查得。则：由得统计学上称为与置信水平1-α对应的置信区间：我们就把记做是误差得到人们习惯的结果误差表示：对于指定的误差ε,模拟所需抽样次数n可由导出：3、随机变量的抽样随机变量的抽样指的就是由已知分布的总体中产生简单子样。本文随机变量的抽样采用了直接抽样法，即把已取得的伪随机数r，通过给定的抽样模型，使伪随机数r变为给定分布的随机变量的样本。下表列出了常用概率分布的抽样公式。常用概率分布的抽样公式分布名称抽样公式注[a，b]均匀分布指数分布正态分布三角分布a

8、，b，c为三角分布的参数,[a,c]为范围，均值为b。有了这些随机产生函数，就可以直接产生满足分布F(x)的随机数了，而无需通过先求出连续均匀分布的随机数，再通过抽样公式得出所求分布的随机数。下面来通过一个实例来加深对蒙特卡罗模拟方法的理解。4、项目风险案例分析现以成都某房地产开发公司对一综合开发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的EXCEL插件——CrystalBall工具对该开发