小波分析方法在水文径流模拟中的应用

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1、小波分析方法在水文径流模拟中的应用第25卷第6期水电能源科学WaterResourcesandPowerVo1.25No.6Dec.2007文章编号:1000—7709(2007)06一O()01—0i小波分析方法在水文径流模拟中的应用王秀杰费守明(1.天津大学建筑工程学院,天津300072;2.天津市水利基建管理处.天津30020)摘要:利用小波分析识别年径流周期得到年径流周期成分,再对剔除周期成分的剩余序列进行小波消噪,消噪后的序列作为平稳随机成分建立自回归模型,并把噪声序列作为独立随机成分进行模拟

2、,最后把周期成分,相依随机成分和独立随机成分组合建立随机模拟模型.实例研究表明,基于小波分析的水文随机模型比传统随机模型的模拟效果好,统计参数更接近实测序列的统计参数.关键词:水文时间序列:随机模型;小波分析;周期;随机成分中囤分类号:P338文献标志码:A水文系统受制于气候和人类活动的影响,呈现复杂的行为特征,目前还不能用准确的数理方程描述并求解].根据水文系统观测资料的统计特性和随机变化规律,建立能预估系统未来水文情势的随机模型,通过统计试验获得大量的随机模拟序列,再进行水文分析计算就可解决水资源系

3、统的规划,设计,运行和管理中的问题.传统的随机模型结构简单,参数少,能描述水文序列的主要统计特性.但通过数理统计方法得到的参数描述水文过程过于粗糙,信息量少.小波分析是一种多分辨率分析方法,能充分展示水文序列的精细结构挖掘更多的信息.可揭示水文系统的多时间尺度特性,较方便识别出水文时间序列中隐含的主要周期.通过小波消噪技术可把高频成分有效分离[4],从两方面分别研究其水文序列特性.鉴此,本文提出了基于小波分析的随机水文模型.1水文序列的小波分析1.1周期成分的小波识别对径流序列隐含周期的识别,判断是一个

4、重要而又较为困难的问题,相对成熟和有效的方法是频谱分析.但频谱分析方法分辨率低,选择自相关函数最大时滞带有主观性,并且采用周期图法,谱估计直接法和间接法等加窗处理方法中不可避免地产生频域"泄漏",使功率谱失真.为更有效地识别,判断,提取水文径流时间序列中的周期成分,引进了小波分析方法.小波分析具有Fourier变换的功能,还能同时给出时间序列的时频局部结构,判别出序列变化的显着周期.1.1.1小波变换令∥(R)为定义在实轴上,可测的平方可积函数空间,对于信号(,)∈L(R),连续小波变换定义为.j:()

5、一』二八,)Jd一(L,(f),.b(f))(1)式中,l(,6)为小波变换系数;(f)为基本小波或称为母小波;(,)为内积;n为尺度伸缩因子,反映小波的周期长度;b为时间平移因子.反映时问上的平移;珏,(f)为(f)伸缩和平移而成的一族函数:‰㈤一J",b∈R.n≠02)式中,够.为分析小波或连续小波.实际中,时间序列常是离散的.如y(k/xt)(足一l,2.…,,为取样时间间隔),则式(1)的离散形式为:Ws(口,6)一△f㈦~f(kAf)kAt"--b,)(3)W,(,6)能同时反映时域参数6和频

6、域参数a收稿日期:2007—08—29,修回日期:2007—09—12基金项目:国家自然科学基金资助项目(50679053)作者简介:王秀杰(1973一),女,讲师,研究方向为水文系统模拟与预测,E—mail:wangxj—rll@SilllR.(.'oITI?2?水电能源科学的特性,是时间序列厂(f)或f(kAxt)通过单位脉冲响应的滤波器输出.1.1.2小波方差与周期的关系将时域上关于n的所有小波变换系数的平方进行积分,即为小波方差:r∞Var(n)一ff,,(n,6)fd6(4)J…小波方差反映了

7、波动的能量随尺度的分布,可确定一个水文序列中存在的主要时间尺度,即主周期.对许多小波函数,其伸缩尺度n与傅立叶分析中的周期丁并无对应关系.如某些小波函数高度不规则,不存在显着的周期变化成分,这时若寻找尺度n与周期丁之间的对应关系将毫无意义.本文选用能分析时间序列结构的复数形式的Morlet小波来分析水文时间序列周期,它是一个周期函数并经过Gaussian函数平滑而得的.Morlet小波母函数为:(￡)一e,Cte一.(5)取C=6.2,则伸缩尺度n与傅立叶分析中的周期丁有一一对应关系Is]:T=[47c

8、/(c十)]n≈n(6)这样对计算结果的解释更为简单.1.2小波消噪令水文时间序列观测值:z(￡)一s(￡)+(￡)(7)式中,s(￡)为有用信号;(￡)为零均值且服从高斯分布的噪声序列,即服从Ⅳ:(o,:).zc(f)在时域中均匀,密集,无衰减性,因而能量无限.对z()进行正交小波变换,其小波变换系数为白噪声,即()的小波变换系数在时域的分布均匀密集.对水文时间序列进行小波分解(￡)在各分辨尺度对应的高频成分中,有用信号s(￡)则在各分辨