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《2019-2020年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数（）A．B．C．D．2．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A．18B．20C．22D．243.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题,其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③正视图俯视图侧视图556355634.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为()A.
2、B.C.D.5.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到()A．B．C．D．6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A.B.C.D.8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为()A.0B.1C.D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则
3、甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．56C．49D．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为() ………………………………A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆上的动点到直线的最短距离为.14.的展开式中的常数项等于.
4、15.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则.16.在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为.三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且.(1)求角的值；(2)若，求的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖
5、品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．21.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高二第一次月考（数学试题）答案ABBCDCCAACAA-1601或217.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.18
6、.解：(1)由2cos2＋cosA＝0，得1＋cosA＋cosA＝0，即cosA＝－，∵0＜A＜π，∴A＝.(2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA，A＝，则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4，故S△ABC＝bcsinA＝.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝
7、＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列为：X010205060P20.(1)证明 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四边形ABCD是矩形，∴A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)．又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，，0)，F(1，，1)．∴＝(2,2，－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)．∴·＝－2＋4－2＝0，·＝2＋0－2＝0
8、.∴⊥，⊥∴PC⊥BF，PC⊥EF.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.(2)解 由(1)知平面BEF的一个法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一个法向量n2＝＝(0,2，0)，∴n1·n2＝8.设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则cosθ＝
9、cos〈n1，n2〉
10、＝＝＝，∴θ＝45°.∴平面BEF与平面
