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《2019-2020年高中数学 1.3.3函数的最大（小）值与导数课后习题 新人教A版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学1.3.3函数的最大（小）值与导数课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升1.函数f(x)=x3-2x2在区间[-1,5]上( ) A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值解析:f'(x)=x2-4x=x(x-4).令f'(x)=0,得x=0或x=4,∴f(0)=0,f(4)=-,f(-1)=-,f(5)=-,∴f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(4)=-.答案:B2.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( )A.0B.
2、C.D.解析:y'=e-x-x·e-x=e-x(1-x),令y'=0,∴x=1,∴f(0)=0,f(4)=,f(1)=e-1=,∴f(1)为最大值.答案:B3.函数f(x)=x·2x,则下列结论正确的是( )A.当x=时,f(x)取最大值B.当x=时,f(x)取最小值C.当x=-时,f(x)取最大值D.当x=-时,f(x)取最小值解析:f'(x)=2x+x·(2x)'=2x+x·2x·ln2.令f'(x)=0,得x=-.当x∈时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0,故函数在x=-处取极小值,也是最小值.答案:D4.对于R上可导的任意函数f(x),若满足
3、x≠1时(x-1)·f'(x)>0,则必有( )A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)<2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)≤2f(1)解析:当x>1时,f'(x)>0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故f(x)在x=1处取得最小值,即有f(0)>f(1),f(2)>f(1),得f(0)+f(2)>2f(1).答案:A5.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是( )A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[
4、1,+∞)解析:原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0,由f'(x)=-p知f(x)在上单调递增;在上单调递减.故f(x)max=f=-lnp,即-lnp≤0,解得p≥1.答案:D6.函数f(x)=ex(x2-4x+3)在[0,1]上的最小值是 . 解析:f'(x)=ex(x2-4x+3)+ex(2x-4)=ex(x2-2x-1)=ex[(x-1)2-2],当x∈[0,1]时,f'(x)<0,f(x)在[0,1]上是减函数,f(x)min=f(1)=0.答案:07.已知函数f(x)=ex-2x+a有零
5、点,则a的取值范围是 . 解析:函数f(x)=ex-2x+a有零点,即方程ex-2x+a=0有实根,即函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,而g'(x)=2-ex,易知函数g(x)=2x-ex在(-∞,ln2)上递增,在(ln2,+∞)上递减,因而g(x)=2x-ex的值域为(-∞,2ln2-2],所以要使函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,只需a≤2ln2-2即可.答案:(-∞,2ln2-2]8.试求函数y=4x2+在(0,+∞)上的最值.解:y'=8x-,令y'=0,解得x=.当x变化时,y',y的变化情况如下表:x0y'-0+
6、y↘极小值↗所以由上表可知,函数在x=处取得最小值,最小值为3,无最大值.9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)0,得x<-或x>1,令f'(x)<0,得-7、),递减区间是.(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2],由(1)知,当x=-时,f+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值,要使f(x)f(2)=2+c,得c<-1或c>2.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).B组1.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当
8、MN
9、达到最小时t的值为( )A.1B.C.D.解析:
10、MN
11、的最小值,即函数h(t)=t2-lnt的最小值,h'(t)=2t-,显然t=是函数h(t)在其定义域内唯一的极小
12、值点,也是最小值点,故t=.答案:D2
