高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案 新人教a版选修2-2

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会用导数求某定义域上函数的最值．[学法指导]弄清极值与最值的区别是学好本节的关键．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________

2、处取得．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______；(2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______．探究点一　求函数的最值问题1　如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2　观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3　函数的极值和最值有什么区别和联系？问题4　

3、怎样求一个函数在闭区间上的最值？例1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；(2)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]．跟踪训练1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．探究点二　含参数的函数的最值问题例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－

4、29，求a，b的值．探究点三　函数最值的应用问题　函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例3　已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围．跟踪训练3　设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)

5、x

6、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大

7、值，也无最小值3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B．－1C．πD．π＋14．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．