高中数学 1.3.3.函数的最大（小）值与导数 新人教a版选修2-2

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1、1.33函数的最大（小）值与导数【学习目标】1.理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。【学习重难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系【学习过程】一、学前准备：1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是

2、极小值，并说明理由.二、合作探究：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图2图1在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是,极小值是最大值是最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为反思：1函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件3.函数

3、在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.例2已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由.变式：设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.【学习检测】1.（A)下列说法正确的是()A.函数的极大值就

4、是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.(A)函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3(B)若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）A．2B．4C．18D．204.(B)函数（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值5(B)已知函数在区间上的最大值为，则等于（）A．B．C．D．或

5、6.(B)求函数在区间上的最大值与最小值．7.(C)已知在区间上的最大值是5，最小值是，求的解析式。8(C)为常数，求函数的最大值.9(C)已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【小结与反思】