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《新人教a版选修2-2《133函数的最大(小)值与导数》知能检测及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.3函数的最大(小)值与导数课后知能检测新人教A版选修2-2一、选择题课下测自我评估提-考竝升区I1.(2013•杭州高二检测)函数尸％+2cosx在［0,守］上取最大值时,x的值为=1—2sinx、令=0得*=乂f(0)=2,/'(y).I当无=十吋，f(x)有最大值，故选B.【答案】B2.函数尸―厂在泻［2,4］上的最小值为(p*r—vqa1——x【解析】y‘，当圧［2,4］时，y‘<0,即函数尸才・e“在胆［2,4］ee4上单调递减，故当”=4时，函数有最小值~r・e【答案】C3.已知/3=2”一6#十/〃(加为常数)在［—2,2］上有最大
2、值3,那么此函数在［—2,2］上的最小值为()A.—37B.—29C.-5D.-11【解析】由尸(方=6,—12x=6x(x—2)=0,解得x=0或/=2,又f(0)=/〃，f(2)=z»—8,f(—2)=zz/—40,所以A^)max=zz7=3,£(方血=加一40=3—40=—37・【答案】Aa1.已知函数/*(%)=x—-x+6%+«3,若3[—1,4],使f(xo)=2$成立，则实数日的取值范围是()5235A.㊁Be——^a^z~23C.20W16D.一9【解析】f(&)=2$,即并一尹;+6龙+日=2日，可化为怎一才玄+6心=臼,9设glD
3、=x—-^x+6儿则g'3=3,—9/+6=3(/—1)匕一2)=0,得*=1或x=2.593•"⑴三,g⑵=2,g(—l)=—宦g⑷=16.由题意，禺in3£臼0亦323W4、C.乎D.平【解析】由题意,iSI=A(t)=r—Int(^>0),令F(C=2r—+=0,得十=¥或十=-平(舍去).D.尺方)在(0,乂2)上单调递减，在出,+®)上单调递增,【答案】D二、填空题A(Z)=?-lnt(t
5、>0)有极小值,也为最小值.即
6、侧达到最小值,故选1.若函数f3=/-(日〉0)在「1,+<-)上的最大值为也，则耳的俏为x十々3【解析】Fx+a当环扫吋,F(方<0,f{x)单调递减,当一込〈水込时，f(/)>o,fd)单调递增，当*=込时，才(方=雷=乎，込=乎〈1，不合题意.・・・/V)^=f(l)=±=¥，a=y^~.【答案】萌一11.已知函数f{x)=x~ax+3x若x=3是/'3的极值点，则f3在x^.[1,厨上最小值和最大值分别为•【解析】由题意知f3=3/—2站+3=0的一个根为x=3,町得$=5,所以尸(x)=3/—10x+3=0的
7、根为x=3或/=£(舍去)，又f(l)=—1,/(3)=—9,/(5)=15,/./U)在xW[l,5]上的最小值是f(3)=—9,最大值是f⑸=15.【答案】一9,152.设函数f(x)=骄一3x+l(xWR),若对于任意的xE.(0,1].都有A%)>0成立，则实数&的取值范围是.【解析】因为(0,1],31所以f{x)M0可化为xx、rL/31.zzx31—2x设g(y)=———,则g(x)=i•XXX令0(方=0,得当0匕召吋，g'(0>0：当*SW1时，0(%)<0.所以呂3在(0,1]±有极大值gg)=4,它也是最大值，故妙4.【答案】心
8、4三、解答题X3.(2013•山东高考改编)设函数/(%)=—+c(e=2.71828…是自然对数的底数，圧eR).求fd)的单调区间、最人值.【解】『(0=(1—2劝ef由尸(方=0,解得当时，尸(%)>0,代方单调递增；当Q*时,F3VO,fCv)单调递减.所以函数广(0的单调递增区间是(一®，)最人值为/(£单调递减区间是G，+-1.已知函数f{x)=—%+3/+9^+^.(1)求H力的单调递减区间;(2)若f(x)M2010对于V圧［一2,2］恒成立,求仪的取值范围.【解】(1)尸(方=一3#+6/+9.由尸(%)<0,得水一1或Q3,所以函数
9、fd)的单调递减区间为(一8,-1),(3,+-).(2)山尸(方=0,—2W/W2,得x=~.因为f(—2)=2+白，f(2)=22+臼，f(—1)=—5+臼，故当一2W/W2吋，代0丽=—5+“要使£(0^2010对于V%e［-2,2］恒成立，只需/t讥讪=—5+曰M2010,解得於2015.32.已知函数/U)=a/--/+Z?(%eR).(1)若曲线尸fd)在点(2,H2))处的切线方程为尸6x—8,求日、〃的值；(2)若日>0,力=2,当xe［-l,1］时,求代方的最小值.【解】⑴尸(x)=3&<—3x,f(2)=6得日=1.由切线方程为尸
10、6/—8得f(2)=4；又f(2)=8臼一6+方=方+2,所以5=2,所以臼=1,b=2.(2
