数学：133《函数的最大值与最小值》教案（新人教a版选修2-2）

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1、1.3.3函数的最大值与最小值(一)一、教学•目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系•养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值•及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值•掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学过程：(一)复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间［a,b］上的图象，找出函数在此区间上丿y~lw/的极大值、极小值和最大值、最小值.U/X/2、问题2：观察函数f(x).在区间0切上的图象，找出函数在此区间上三乜/¥/的极大值、极

2、小值和最大值、最小值.VI/丫见教材P30面图：L.3-14与1.3-15)3、思考：(1)极值与最值有何•关系？(2)最大值与最小值可能在何处取得？(3)怎样求最大值与最小值？4、求函数y=-x3-4x+4在区间［0,3］上的最大值与最小值.3(二)讲授新课1、函数的最大值与最小值—般地，设y=f(x)是定义在［a,切上的函数，在［。，切上y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值，可分为两步进行：(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将y=f(x)

3、的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大'的一个为最大值，最小的一个为最小值.例1.求函数y=x4—2x2+5在区间［—2,2］上的最大值与最小值.解：yf.=4x3—4x=4x(x+l)(x—1)令)/=0,即4x(x+l)(x—1)=0,解得x=-l,0,1.当x变化吋，y的变化情况如下表：X-2(-2,-1)-1(-1,0)V—0+y13极小值4X0(0,1)1(1,2)2y0—0+y5极小值413故当*=±2吋.，函数有最大值13,当x.=±l吋，函数有最小值4.练习例2.求函数y=4x3+3x2-36x4-5在区间卜乙+x］上的最大值与最小值.例3.求函数/(兀)=兀+2仮，XG［

4、O,4］的最大值和最小值.例4.求函数f(x)=ln(l+x)-一x2g［0,2］的最大值和最小值.4(一)课堂小结已知函数解析式，确定可导函数在区间⑷b］上最值的方法；(二)课后作业文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性,对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，点击页面上方的信息条文字“【请登录】”，在登录页面，输入狎户名域“电子邮件

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