【数学】133函数的最大（小）值与导数课件（人教A版选修2-2）.ppt

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1、第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:①如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小。观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？极大值点，极小值点你能说出函数

2、的最大值点和最小值点吗？最大值点：a，最小值点：d函数最值的概念定义：可导函数在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数的最大（或最小）值。一般地，在闭区间上连续的函数在[a,b]上必有最大值与最小值。举例说明最小值是f(b).单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数y=f(x)在区间[a,b]上最大值是f(a),图1最大值是f(x3),图2函数y=f(x)在区间[a,b]上最小值是f(x4).函数最值的概念定义：可导函数在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数的最大（或最小）值。一般地，在闭区间上连续的函数在[a,b]上必有最大

3、值与最小值。若改为(a,b)?举例说明函数在(0,∞)内连续。怎样求函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大值和最小值？思考只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。例、求函数f(x)=x3-12x+12在[0,3]上的最大值，最小值。解：由函数单调性知，在[0,3]上，当x=2时，f(x)=x3-12x+12有极小值，并且极小值为f(2)=-4.又由于f(0)=12,f(3)=3,因此，函数f(x)=x3-12x+12在[0,3]上的最大值为12，最小值为-4。①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(

4、a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).