新人教A版选修2-2《1.3.3函数的最大(小)值与导数》知能检测及答案.doc

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数课后知能检测新人教A版选修2-2一、选择题1．(2013·杭州高二检测)函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值为(　　)A．0　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　y′＝1－2sinx，令y′＝0得x＝.又f(0)＝2，f()＝＋2×＝＋，f()＝.∴当x＝时，f(x)有最大值，故选B.【答案】　B2．函数y＝x·e－x在x∈[2,4]上的最小值为(　　)A．0B.C.D.【解析】　y′＝＝，当x∈[2,4]时，y′<0，即函数y＝x·e－x在x∈[2,4]上单调递减，故当x＝4时，函数有最小

2、值.【答案】　C3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．－37B．－29C．－5D．－11【解析】　由f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，又f(0)＝m，f(2)＝m－8，f(－2)＝m－40，所以f(x)max＝m＝3，f(x)min＝m－40＝3－40＝－37.【答案】　A4．已知函数f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，则实数a的取值范围是(　　)A．2≤a≤B．－≤a≤C．2≤a

3、≤16D．－≤a≤16【解析】　f(x0)＝2a，即x－x＋6x0＋a＝2a，可化为x－x＋6x0＝a，设g(x)＝x3－x2＋6x，则g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2.∴g(1)＝，g(2)＝2，g(－1)＝－，g(4)＝16.由题意，gmin(x)≤a≤gmax(x)，∴－≤a≤16.【答案】　D5．(2013·长沙高二检测)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.【解析】　由题意，设

6、MN

7、＝F(t)＝t2

8、－lnt(t>0)，令F′(t)＝2t－＝0，得t＝或t＝－(舍去)．F(t)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故t＝时，F(t)＝t2－lnt(t>0)有极小值，也为最小值．即

9、MN

10、达到最小值，故选D.【答案】　D二、填空题6．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．【解析】　f′(x)＝＝，当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－0，f(x)单调递增，当x＝时，f(x)＝＝，＝<1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.【答案】　－17．已

11、知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.若x＝3是f(x)的极值点，则f(x)在x∈[1，a]上最小值和最大值分别为________．【解析】　由题意知f′(x)＝3x2－2ax＋3＝0的一个根为x＝3，可得a＝5，所以f′(x)＝3x2－10x＋3＝0的根为x＝3或x＝(舍去)，又f(1)＝－1，f(3)＝－9，f(5)＝15，∴f(x)在x∈[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.【答案】　－9,158．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈(0,1]．都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是__

12、______．【解析】　因为x∈(0,1]，所以f(x)≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.当00；当

13、x)＜0，f(x)单调递减．所以函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为f＝e－1＋c.10．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥2010对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．【解】　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.由f′(x)<0，得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1.因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，故当－2≤x≤2时，f(x)m

14、in＝－5＋a.要使f(x)≥2010对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2010，解得a≥2015.11．已知函数f(x)＝ax3－x2＋