（新课标）高中数学《1.3.3函数的最大(小)值与导数》导学案 新人教A版选修2-2

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1、§1.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.二、新课导学学习探究探究任务一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图2图1在图1中，在闭区间上的最

2、大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.

3、例2已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由.变式：设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题．动手试试练1.求函数的最值．练2.已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．三、总结提升学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；

4、⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.知识拓展利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根，，，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合，也可以求最值.学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）A．2B．4C．18D．202.函数（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3.已知函数在区间上的最大值为，则等于（）A．B．C．D．或4.函

5、数在上的最大值为5.已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是课后作业1.为常数，求函数的最大值.2.已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.