2019-2020年高一下学期联赛数学试卷

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1、2019-2020年高一下学期联赛数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1、已知，则可化简为（）A．B．C．D．2、已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．3、已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．4、已知函数的关于直线对称，则函数的图象关于直线（）对称A．B．C．D．5、设，，，，则，，，的大小关系为(　　)A．B．C．D．6、的值为(　　)A．B.C．D.7、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间（）A.B.C.D.8、已

2、知为的最小内角，若向量则的取值范围是()A．B．C．D．9、的值等于（）A．B．C．D．10、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为()A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、向量，，，则的取值范围为12、函数的最小值是13、若,则_14、已知，，且满足，，则三、解答题：（本大题共6小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知、、三点的坐标分别是，，，其中，（1）若，求

3、角的值；（2）若，求的值。16、（本小题满分12分）定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数的取值范围.17、（本题满分14分）已知关于的方程的两根为和.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分14分）已知定义在上的函数的周期为，且对一切，都有成立。（1）求函数的表达式；（2）若，求函数的单调增区间；(3)若函数的图象按向量()平移后得到一个奇函数的图象，求实数，的值.19、（本小题满分14分）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是

4、拟建的健身室，其中、在和上，在上，设矩形的面积为，，（1）将表示为的函数。（2）求出点在何处时，健身室面积最大，并求出最大面积。20、（本小题满分14分）已知向量，设函数（1）求的单调区间；（2）若在区间上有两个不同的根，求的值.广东省云浮中学、四会中学2011-xx学年第二学期高一数学联赛试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．DBCCBCBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.12.-213.14.三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

5、15、解：（1）由题意得：，………………2分………………………………………………………3分即化简得…………………5分又……………………………………………6分（2）由得：化简得：…………………………………………………………8分于是：……………………………………10分………………12分16、解：为奇函数，……………………3分又为减函数，，即……………5分整理得：恒成立，………………………………………………6分设，所以只需求的最大值，而…………………………………………………………………………….8分………………………………10分可知…

6、……………………………………………………11分实数的取值范围为………………………………………………12分17、解：（Ⅰ），为方程的两根，则有：，…………………………………4分由（2）、（3）有：，解得：，此时，…………………………………6分又，；……………………7分（Ⅱ）因为，…….…………………………………………9分又因为所以所以，…………………………………………12分……….14分(其它方法酌情给分)18、解：(1)∵，…………………1分又周期∴……………………2分∵对一切xR，都有f(x)∴解得：……………………4分∴的解

7、析式为………5分（2）…7分∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间∴由……………………………9分解得g(x)的增区间为（等价于……11分(3)……………………………14分19、解：延长交于，则，，所以；……………………………………2分所以………………………………………………………………4分（）…………6分(注:不写定义域扣1分)令，则所以…………………………………………………………………………………….8分所以………………………………11分因为，所以当时，。此时因为，所以或……………………………………………….13分答：当点

8、在的端点或处时，该健身室的面积最大，最面积是……..14分20、解：（1）……2分………………………………………………………4分令，当时，，且为减函数又在上时减函数，在上是增函数………………………………………………………………5分当时，，且为减函数又在上时增函数