2019-2020年高一上学期六科联赛数学试卷 Word版含答案

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1、2019-2020年高一上学期六科联赛数学试卷Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.若，则（）A．<

2、所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.7.函数的值域是（）俯视图A．B．C．D．8.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为()..∥截面..异面直线与所成的角为9.设，函数的图像可能是（）（第8题）10.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．6B．9C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________12.已知(a>0)，则.13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当

3、时，。14.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.15．如图，在正方体中，则二面角正切值是三．解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)—－+-17.(本小题6分)已知集合，，并且,计算的值。18.(本小题8分)渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为（

4、1）写出关于的函数关系式，并指出该函数的定义域。（2）求鱼群年增长量的最大值。19．(本小题10分)设函数是定义在上的增函数，且满足，若且，求的取值范围。20.（本题满分10分）如图，已知DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．参考答案题号12345678910答案AACDCDCCDA二、填空题11.12.413.14.15.三、16、17、解：（1）∵A={x

5、x＞4}，B={x

6、﹣6＜x＜

7、6}，∴A∩B={x

8、4＜x＜6}；={x

9、x>-6}（2）∁RB={x

10、x≥6或x≤﹣6}；（3）∵A﹣B={x

11、x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x

12、x≥6}，A﹣（A﹣B）={x

13、4＜x＜6}．18.解：(1)由图1可设Q=g(t)=a(t-150)2+100(0≤t≤200),当t=100时Q=150,代入函数解析式得,a×502+100=150,(0≤t≤200)..................2分由图2可设P=f(t)=kt+b(0≤t≤200),当t=0时P=300,且当t=200时P=100,代入函数解析式得,k=

14、-1,b=300.(0≤t≤200)...................4分(2)设上市的西红柿纯收益为y元,由题意得.......7分当t=125时,y取得最大值.答：西红柿从二月一日起的第125天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元........8分19.解：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以.……2分法二：因为函数为奇函数，所以即.……1分所以.…………………………………………………………………………………2分（2）证明：任取,且.……3分则有……4分,,,,,即.……5分所以，对任意的实数，函数在上是减函数.

15、……6分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对x≥2恒成立等价于不等式对x≥2恒成立.....……7分又由(2)知，对任意的实数，函数在上是减函数.则式等价于不等式对x≥2恒成立，……8分即不等式对x≥2恒成立，令g(x)=x2-2x+1,则g(x)=(x-1)2,易知g(x)在x≥2上是增函数.……9分……10分20.（I）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，∵P，Q分别是AE，AB的中点，∴PQ，∵EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∴PQDC，∵PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（II）

16、在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB，∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴EB⊥CQ，∴EB⊥平面ABC．∴EB⊥CQ，∴CQ⊥平面ABE，∵CQ∥DP，∴DP⊥平面ABE，∵DP⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面