2019-2020年高三第二学期模拟测试（一）数学理科试题

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1、2019-2020年高三第二学期模拟测试（一）数学理科试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是．2．的展开式中的系数是（结果用数字作答）.3．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_________．4．计算：.5．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是.6．函数的最小正周期为.7．一支田径队有男运动员人，女运动员人

2、，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若行列式，则．9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，，(9题图)米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高________米.10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的质量（千克）、火箭（除燃料外）的质量（千克）的关系式是.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达（千米/秒）．11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上

3、面的球（如图所示)，则球的半径是．(11题图)12.设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项．13.对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为=(结果用分数表示)．14．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于__________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为()．16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）....(16题图)17．“”是“”(

4、)．充分非必要条件.　　　　　必要非充分条件.充要条件.　　　　　既非充分也非必要条件.18．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是()．....三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．已知关于的不等式解集为.（1）求实数的值；（2）若复数，且为纯虚数，求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示,直四棱柱的

5、侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面；(2)求点到平面的距离.(20题图)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设,为奇函数.（1）求函数的零点；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数

6、列，，，…的第项取出，构成数列.探究：数列是否为等差数列,并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分;②满分8分.如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.(23题图).上海市杨浦区xx届高三第二学期模拟测试（一）一．填空题（本大题满分56分）xx.3.161.；2.5；3.理，2；4.理；5.理；6.理；7.12；8.理2或；9.；10.；11.4；12.理；13.,理

7、；14理8；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.解：(1)4＋2m－2＝0，解得m=－1(2)=(－cosα－2sinα)＋(－sinα＋2cosα)i为纯虚数所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,所以，=－20.(1)证明:由,,……2分平面,……4分即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC,……7分(2)[理]解1:结合第(1)问得，由，……8分，，所以，……10分又由得……12分故C到平面BDE的距离为……14分解2:如图建立直角坐标系

8、,则,,,,……9分因此