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《2019-2020年高三第二次月考 数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第二次月考数学理试题含答案数学(理科)试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则=（）A．B．C．D．2.若,则定义域为（）A．B．C．D．3.已知幂函数的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．D．4.设函数,则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5.已知集合;,则中所含元素的个数为()A．B．C．D．6.使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．7.已知函数则（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称.若任意的,不等式
2、恒成立,则当时,的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,若则的值是（）A．3B．7C．9D．1210.设函数,则函数的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知为奇函数,当时,,则______.12.已知，那么=_________________.13.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14.如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆
3、周上一点，BC＝3过C作圆的切线l，则点A直线l的距离AD=_____________________15．在极坐标系中，点A的极坐标是(，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_________________416.若不等式
4、x＋1
5、＋
6、x－4
7、≥a＋a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.已知(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.18.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的极大值19.一个口袋中装有大小形状完全相同
8、的张卡片,其中一张卡片上标有数字1,二张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(),若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字2的概率是,(Ⅰ)求n的值(Ⅱ)从口袋中随机地抽出2张卡片,设ξ表示抽得二张卡片所标的数字之和,求ξ的分布列和关于ξ的数学期望Eξ20.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;21.设函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有
9、两个相异的实根,求实数的取值范围.22.设(Ⅰ)若对一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.参考答案1-10:BAADD,CDBCD11.-212.13.14.15.16.17.解:(Ⅰ)当a=1时,∴(Ⅱ)且18.【解析】(Ⅰ)=.由已知得=4,=4,故,=8,从而=4,;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,==,令=0得,=或=-2,∴当时,>0,当∈(-2,)时,<0,∴在(-∞,-2),(,+∞)单调递增,在(-2,)上单调递减.当=-2时,函数取得极大值,极大值为19.解(Ⅰ).由题设,即,解得(Ⅱ)ξ取值
10、为3,4,5,6.则;;;ξ的分布列为:∴Eξ=20.解:(I)当时,因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立所以函数在上不是有界函数(Ⅱ)由题意知,在上恒成立.,∴在上恒成立∴设,,,由得t≥1,(设,所以在上递减,在上递增,(单调性不证,不扣分))在上的最大值为,在上的最小值为所以实数的取值范围为方法2:∵,∴即,令,∵,且,由.∴在区间内单调递增,在区间内单调递减∵,,,又,故在区间内恰有两个相异实根.即.综上所述,的取值范围是xxx22.解:(Ⅰ)∵f(x)=e-a(x+1),∴f′(x)=e-a,∵a>0,f′(x)=e-a=0的解为x=lna.∴f(x)mi
11、n=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna,∵f(x)≥0对一切x∈R恒成立,∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1(II)设是任意的两实数,且,故不妨令函数,则上单调递增,,恒成立=故x(III)由(1)知e≥x+1,取x=,得1-即累加得
