2019-2020年高三第二次月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次月考数学理试题含答案　一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=1﹣i的虚部是（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i答案：B2．（5分）己知A={x

2、y=}，B={y

3、y=x2﹣2}，，则A∩B=（　　）　A．[0，+∞）B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）答案：D3．（5分）的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A4．（5分）函数的零点

4、所在的大致区间为（　　）　A．（1，2）B．（2，4）C．（4，8）D．不能确定答案：A　5．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的增区间是（　　）　A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）答案：B　6．（5分）（下列说法中，正确的是（　　）　A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题　B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”　C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题　D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条

5、件解答：A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选B．7．（5分）若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是（　　）　A．﹣2≤k≤1B．﹣2≤k＜1C．0≤k≤1D．0≤k＜1解答：解：cos2x+sin2x=k+1，得2（cos2x+si

6、n2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，可得：sin（2x+）=，由0≤x≤，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象形状如图，∴当≤＜1时，方程有两个不同的根，解得：0≤k＜1．答案：D8．（5分）（函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，

7、ω

8、＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）　A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3

9、，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，且在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，则使成立的x取值范围是（　　）　A．B．C．D．解答：解：∵函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，即f（x）=f（﹣x）恒成立故函数为偶函数又∵在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，函数f（x）为增函数故函数f（x）在区间（﹣∞，0]上为减函数若成立则

10、2x﹣1

11、＜，即﹣＜2x﹣1＜解得＜x＜．故选A10．（5分）已知

12、函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（　　）　A．2B．1C．3D．﹣2解答：解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8①，赋值x→2﹣x可得，f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8，即f（2﹣x）=2f（x）﹣x2﹣4x+4②，把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）﹣x2﹣4x+4]﹣x2+8x﹣8，∴f（x）=4f（x）﹣3x2∴f（x）=x2，所以f′（x）=2x，所以k=f′（1）=2，故选A．二．填空题

13、（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为　2　．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=　﹣3　．13．（5分）计算：=　　．14．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=　　．15．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为　　．解答：解：（1）依题意，f′

14、（x）=3x2+2ax+b≤0，在[﹣1，0]上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）命题p：函数y=cx（c＞0，c≠1）是R上的单调减函数，命题q