2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-15综合练习三

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1、2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-15综合练习三一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合，则．2．若，，且为纯虚数，则实数的值等于．3．若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为．4．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．（第5题）5．执行如上图所示的算法流程图，则输出k的值是．6

2、．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为.7．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_______.8．命题,命题,若的必要不充分条件,则实数的取值范围为．9．双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为．10．已知实数满足，则的取值范围是．11．如图，半径为2的扇形的圆心角为，分别为半径的中点，点为上任意一（第11题）点，则的取值范围是．12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．13．各项均为正数的等比数列中，，，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第项.14．已知实数，

3、则最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，，．（1）若∥，求角的大小；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.（第16题图）PABCDM（第16题图）（第16题图）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点

4、B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．yxOF1F2BC（第17题）D设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．18．（本小题满分16分）ABCDPQ（第18题）O为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的

5、位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值．19．（本小题满分16分）已知数列{an}，{bn}中，a1=1，，n∈N*，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）若，求Sn；（2）是否存在等比数列{an}，使对任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2．20．（本小题满分16分）已知函数（a∈R）．（1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若恰有一个零点，求a的

6、取值集合；（3）若有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：x1+x2>2．