2019-2020年高三数学上学期解析几何5圆的方程（1）教学案（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期解析几何5圆的方程（1）教学案（无答案）【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据条件写出圆的方程，掌握确定圆的几何要素．【教学重点】由已知条件求出圆的标准方程和一般方程(由“形”到“数”的过程)．【教学难点】用待定系数法求圆的方程的过程中，方程组的解法．【教学过程】一、知识梳理：1．求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标（建系、设点）；（2）写出适合条件的点的集合（线性关系）；（3）用坐标表示条件，列出方程（代换）；（4）化方程为最简形式(化简方程)；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点

2、都是曲线上的点（查漏补缺）．2．圆的标准方程：（1）方程叫做以点为圆心，为半径的圆的标准方程．（2）当圆心在原点时，圆的标准方程为：_____________________________．（3）特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆；其方程为：_____________________．3．圆的一般方程：方程；配方得____________________________________．当________________________时，方程表示一个点，该点的坐标为________________；当________________________时

3、，方程不表示任何图形；当________________________时，方程表示的曲线为圆，圆心坐标是_________,半径等于_______,上述方程为圆的一般方程．4．比较二元二次方程和圆的一般方程，可以得出以下结论：当二元二次方程具有下列条件：（1）和的系数相同，即______________；（2）没有项，即______________；（3）__________________时，它表示圆．二、基础自测：1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是．2．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线l：x

4、－y＋1＝0对称，则该圆的半径为________．3．若方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是_______________．4．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是__________________．三、典型例题：反思：例1．分别求满足下列条件的圆的标准方程：（1）经过点和，且圆心在轴上．（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上．（3）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得弦长为．【变式拓展】（1）圆心在直线上，且经过，______________．（2）半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，_____．例2．已知

5、方程，表示的图形是圆．（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的标准方程；（3）若点恒在所给的圆内，求的取值范围．例3．以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．四、课堂反馈：1．圆心是，且经过坐标原点的圆的方程___________________．2．已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为_______．3．圆心在直线y＝－4x上，且与l：x＋y－1＝0相切

6、于点P(3，－2)的圆的标准方程．4．已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为___________________．五、课后作业：学生姓名：___________1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为．2．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为．3．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的标准方程是________________．4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点均在第二象限内，则

7、a取值范围为．5．经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是．6．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.7．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程为．8．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为．9．已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆的半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．10．已知直线：与圆：相交于A、B两点，