2019-2020年高三数学上学期解析几何2直线方程的五种形式教学案（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期解析几何2直线方程的五种形式教学案（无答案）【教学目标】直线方程的几种形式特点与适用范围；能根据问题具体条件选择恰当的形式求直线方程．【教学重点】掌握直线方程的五种形式．【教学难点】体会斜截式与一次函数的关系．【教学过程】一、知识梳理：1．直线方程的五种形式及其应用范围：直线名称直线形式适用范围点斜式两点式斜截式截距式一般式2．直线与轴交点的横坐标叫做；与轴交点的纵坐标叫做；当直线经过原点时，直线在轴和轴上的截距都为．3．线段的中心坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标为．二、基础自测：1．已知直线l的方程为3x－

2、5y＝4，则l在y轴上的截距为．2．经过点且斜率为-的直线一般方程是；斜截式方程是．3．经过两点和的直线l的截距式方程是；一般式方程是．4．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是．三、典型例题：例1．分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过点，它的倾斜角的正弦是；（2）过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的一半；反思：（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【变式拓展】（1）已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求此直线的方程．（2）已知两条直线和都经过点，求经过两点的直线方程．例2．设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数的值：（1）直线在轴上

3、的截距为6；（2）直线的斜率为2；（3）直线垂直于轴．例3．如图，过点作直线，分别交轴正半轴于两点．（1）当的面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程．（3）若最小，求直线的方程；【变式拓展】已知直线l的方程为：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0．（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程．四、课堂反馈：1．直线在轴的截距为3，则．2．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第象限．3．经过点作直线，若与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是，则满足要求的直线

4、共有条．五、课后作业：学生姓名：___________1．经过点，倾斜角为的直线方程是．2．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．3．直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、二、四象限，则a，b，c满足ab_______0，bc________0．4．若实数a，b满足a＋2b＝3，则直线2ax－by－12＝0必过定点________．5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线的方程为________．6．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________．7．在等腰三角形AOB中，AO

5、＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为．8．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是．9．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(－4,0)，倾斜角正弦值为；（2）直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上截距之和为12．10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标．11．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四

6、象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．12．如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．