2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练六简单的三角恒等变换及解三角形理

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1、2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练六简单的三角恒等变换及解三角形理解析：∵cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又∵tanα＝2tan，∴原式＝＝3.答案：32．(xx·江苏高考)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.答案：33．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．解：(1)由题意得f(x)＝sinx

2、－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.4．(xx·四川高考)已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tan是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．(1)求C的大小；(2)若AB＝3，AC＝，求p的值．解：(1)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式Δ＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，所以p≤－2或p≥.

3、由根与系数的关系，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p，于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0，从而tan(A＋B)＝＝－＝－.所以tanC＝－tan(A＋B)＝，所以C＝60°.(2)由正弦定理，得sinB＝＝＝，解得B＝45°或B＝135°(舍去)．于是A＝180°－B－C＝75°.则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－.解析：∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得

4、AC＝2.答案：22．(xx·广东高考改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝且b＜c，则b＝________.解析：由a2＝b2＋c2－2bccosA，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4.又b＜c，∴b＝2.答案：23．(xx·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________.解析：在△ABC中，根据正弦定理＝，有＝，可得sinB＝.因为∠A为钝角，所以∠B＝.答案：4．(xx·福建高考)若△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75

5、°，则BC＝________.解析：∠B＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理，得＝，即＝，解得BC＝.答案：5．(xx·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac，进而可

6、得c＝a＝.所以△ABC的面积为××＝1.6．(xx·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sinA和c的值．解：在△ABC中，由cosB＝，得sinB＝，因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin(A＋B)＝.因为sinC＜sinB，所以C＜B，可得C为锐角，所以cosC＝，因此sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.由＝，可得a＝＝＝2c.又ac＝2，所以c＝1.7．(xx·全国卷Ⅱ)△ABC中，

7、D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.解：(1)由正弦定理，得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝cosB＋sinB.由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，所以∠B＝30°8．(xx·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．解

8、：(1)由tan＝2，得tanA＝，所以＝＝.(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝.由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3.由sinC＝sin(A＋B)＝sin，得sinC＝.设△ABC的面积为S，则S＝absinC＝9.9．(xx·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．解：(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以