2019-2020年高考数学大一轮复习 板块命题点专练（六）简单的三角恒等变换及解三角形（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练（六）简单的三角恒等变换及解三角形（含解析）命题点一　简单的三角恒等变换命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(xx·重庆高考)4cos50°－tan40°＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．2－12．(xx·新课标全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝3．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.4．(xx·江西高考)已

2、知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．1．(xx·天津高考)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.2．(xx·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A．－B.C．1D.3．(xx·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，

3、则＝________.4．(xx·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．5．(xx·江苏高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．6.(xx·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．7．(xx·北京高考)如图，

4、在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．命题点三　三角函数与解三角形的综合问题命题指数：☆☆☆☆☆　难度：高、中　题型：解答题1．(xx·四川高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.(1)求cosA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．2．(xx·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b.sinB＝sin

5、C.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．答案命题点一1．选C　4cos50°－tan40°＝4cos50°－＝－＝＝＝＝＝＝.2．选B　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.3．解析：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.答案：－4．解：(1)当a＝，θ＝时，f(x)＝sin＋cos＝－sinx＝cosx－sinx＝sin，因为x∈[0，π]，从而－x

6、∈，故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得又θ∈知cosθ≠0，解得命题点二1．选C　由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝.2．选D　由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.3．解析：由已知及余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，则＝2.答案：24．解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c，因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.答案：－5．解：(1)因为A＝2B，所以sin

7、A＝sin2B＝2sinBcosB.由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0

8、c＝.7．解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin∠B＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·