2019-2020年高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，）1．已知集合，集合，集合，则（）A．B.C.D.2．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A.B.C.D.4．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（）A．3B．4C．5D．65．已知某几

2、何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.27．已知为的导函数，则的图像是（）8．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于9．已知＜＜0，则（）(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m10．命题且满足.命题且满足.则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充

3、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）A.B.C.D.12．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)．13．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为14．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则15．已知直线与曲线切于点，则的值为__________.16．已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_

4、______________.三、解答题本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列满足,为数列的前项和，求.18．（12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点

5、．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．20．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各

6、选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）21．（12分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第1题计分。作答时请写清题号。22．（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交

7、于点，延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：是圆的切线.23．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.24．（10分）已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.答案：1—12BCCBABAADCBA13.14.15.316.64/1717、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：

8、解：（1），，，，（2）设直线BD的方程为----①-----②，设为点到直线BD：的距离，，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为19、试题解析：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而平面，平面，所以，AF∥平面.（2）因为PA⊥底面