2019-2020年高三下学期4月模拟考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期4月模拟考试数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面内表示复数z=i(1+i)(

2、i为虚数单位)的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x

3、x≤1},B={y

4、，x∈（，1）}，则AB=A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（，1）D.（，1]3.不共线的非零向量满足，则向量与的夹角为A.B.C.D.4.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心里状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为A.2B.3C.4D.55．若a,b∈N,则成立的充要条件是A.a,b都不大于2

5、B.a,b中至少有一个等于1C.a，b都大于2D.a，b中至多有一个等于16.若直线x-y+1=0与圆有公共点，则实数a的取值范围是A.（-3,1）B.[-1,3]C.(-1,3)D.[-3,1]7..函数=（）的图象向左平移个单位后得到函数=的图象，则函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称8.执行右侧的程序框图，如果输入的n是3，那么输出的p是A.B.C.D.9.若函数=（a>0，且a≠1）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是A.（3，+∞）B.（0，]C.（1,

6、3）D.[，1）10.已知=（a∈R）是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，1）D.（1，+∞）第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）11.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线的方程为。12.已知实数x，y满足，则的最大值为。13.已知，则的值为。14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

7、体积为。15.已知函数=，=若关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知内角的对边分别是，且满足。（I）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数=的最小正周期为，求的减区间。17.（本小题满分12分）袋内装有6个球，这些球依次被编号1,2,3,4,5,6，设编号为n的球重（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）。（I）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率

8、；（Ⅱ）如果不放回的任意取出2个球，求他们重量相等的概率。18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的侧面是菱形，侧面⊥侧面，，的面积为，且∠为锐角。（I）求证：⊥；（Ⅱ）求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，对任意的k∈N都有，数列的前n项和为=。（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列各项的和20.（本小题满分13分）设椭圆C：的左右焦点分别为，过右焦点的直线l与C相交于P,Q两点，若的周长为短轴长的倍，抛物线的焦点F满足.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若,求直线l的方程；（Ⅲ

9、）若直线l的倾斜角∈[],求的内切圆的半径r的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数f(x)=。（I）当a=1时，求证：f(x)≥1;（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，其中，求a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，求证：。