2019-2020年高三下学期3月模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期3月模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知向量，若，则实数的值为（）A．-2B．C．D．25.已知数列的前项和为，则数列是等差数列的充要条件为（）A．B．C．D．6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．3B．4C．6D．127.将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数

2、图象关于直线轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．8.定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（点对与看作同一对“和谐点对”），已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是．12.已知函数，则的值为．13.在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为．14.已知圆关于直线

3、对称，则的最小值为．15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，若抛物线与该双曲线在第一象限的交点为，当时，该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求学习时间在的学生人数；（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少

4、有1人学习时间在第四组的概率17.(本小题满分12分)已知函数，且的图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）已知的内角的对边分别为，角为锐角，且，求的面积18.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面与平面19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和20.(本小题满分13分)已知函数（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值（2）求函数的单调区间；（3）讨论函数在区间上零点的个数21.(本小题满分14分)已知椭圆

5、的焦距为2，左右焦点分别为、，以原点为圆心，以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点(i)若直线与的斜率分别是且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围xx年济宁高考模拟考试文科数学参考答案一、选择题ABBDCDDCCB二、填空题11.2012.13.914.315.三、解答题16.解：（1）由频率分布直方图可知：，解得，2分所以学习时间在的学生人数为4分（2）第三组的学生人数为，第三四组共有人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第三组的人数为

6、为人，第四组人数为人6分设第三组的四位同学为，第四组的2为同学为则从这六位同学中抽取2位同学有10分所以这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为12分17.解：（1）3分由的图象的两相邻对称轴间的距离为，又，，解得4分由解得故函数的单调递增区间为6分（2）或或由于角为锐角，8分由得10分12分18.（1）证明：法一：取中点，连接，分别为的中点，，且2分又是的中点，且4分且所以四边形为平行四边形，5分平面平面平面6分法二：取中点，连接，为的中点，，2分又平面平面平面平面4分又平面平面5分平面，平面6分（2）由于四边形为矩形，所以，又平面8分又平面10分平面平面与平面12分1

7、9.解：（1）3分对数列：当时，当时，，当时也满足上式6分（2）8分9分12分20.解：（1）的定义域为，2分由于直线的斜率为，4分（2）由（1）知当时，，在上单调递增5分当时，由，得，由，得在上单调递增，在上单调递减7分综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为8分（3）法一：由，得令，则9分由，得，由，得在上单调递增，在上单调递减10分又所以，当或时，在区间上有一个零点11分当时，在区间上有两个零点12分当或时，在区间上没有零点13分法二：由（2）可知当时，在区