2019-2020年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题（平行班） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题（平行班）含答案注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。3.以下所有试题的答案均须书写在答题卡相应位置。第I卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合A={x

2、1＜x＜5}，B={x

3、x2-3x+2＜0},则CAB()A.{x

4、2＜x＜5}B.{x

5、2x＜5}C.{x

6、2

7、x5}D.2.若P:2x＞1，Q:lgx＞0，则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=(x，一2x)，b=(x-1，3)且a//b则x等于（）A.-B.0C.-2或0D.0或74.函数的图象大致5.=()A.B.C.D.6.己知函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)，函数f(x+)的图象关于直线x=0对称，那么的值可以是（）A.B.C.D.7.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f’(x)＞0的解集为（）A.(，-2)∪(1，)B.(，-2)

8、∪(1,2)C.(，-1)∪(—1，0)∪(2，)D.(，一1)∪(—1，1)∪(3，)8.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b，满足而=2a，=2a+b，则下列结论正确的是（）A.(4a+b)丄B.

9、b

10、=1C.a·b=1D.a丄b9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°,30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A.120(-1)mB.180(-1)mC.240(-1)mD.30(+1)m10.已知cosa=，cos(+)=，且a、∈(0,),则cos(-)的值等于（）A.B.C.

11、D.11.在△MBC中，P为BC中点，若(sinC)+(sinA)+(sinB)=0，则△MBC的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(-x)=-f(x),其导函数为少=f'(x)，当x>0时，xf'(x)

12、意x∈R，x2-5x+＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是。15.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为。16.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为(其中t为参数)。现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos。(I)写出直线L和曲线C的普通方程；(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点，求P到直线L的距离的最大值.18.(本小题满分10

13、分）已知函数f(x)=

14、x—a

15、.(I)当a=—2时，解不等式f(x)>16-

16、2x—1

17、；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2]，求证：f(x)+f(x+2)≥2a.19.(本小题满分12分）已知a=(5cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),记函数f(x)=a•b+

18、b

19、2.(I)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)单调递增区间.20.(本小题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设=2,=3(I)用向量，表示向量设和设，并求·；(Ⅱ)求在方向上的射影.21.(本小题满分12分）在△ABC

20、中，角A,B，C所对边分别为a，b，c，且a=3，b=2.∠B=2∠A.(I)求cosA的值；(Ⅱ)求c的值.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)(I)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求y=f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)=x2-2x，若对任意x1∈e(0,2]，均存在x2e(0,2]，使得f(x1)