2019-2020年高三上学期第四次质量检测（理）数学试题（平行班） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次质量检测（理）数学试题（平行班）含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．　B．C．D．2.若,则是的（）A．　充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4.函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．　6．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（）A．B．C．D．7．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B.C．D．8．是边长为2的等边三角形，已知向量，满

2、足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60，则河流的宽度等于（）A．　B．C．D．10．已知，且，则的值等于（）A．B．　C．D．11．在中，为中点，若，则的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知函数满足，其导函数为,当时，，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若，则常数的值为________．14.已知命题“任意”的否定为假命题，则实数的取值范围是_

3、_______．15.函数的递减区间为________．16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值．18.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求证：．19.（本小题满分12分）已知，记

4、函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求单调递增区间．20.（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形中，设，（1）用向量表示向量和，并求；（2）求在方向上的射影．21.(本小题满分12分)在中，角所对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值．22.（本小题满分14分）已知函数．（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCDCADAADCB二、填空题:13．314．15．16．或三、解答题：17．解：（1）由题，消去直线参

5、数方程中的参数得普通方程为．又由得，由得曲线的直角坐标方程为．　（2）曲线可化为，设与直线平行的直线为，当直线与曲线相切时，有，即，18．解：（1）当时，不等式为，当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解之得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解之得；不等式的解集为．（2）即，解得，而解集是，所以，解得，从而，于是只需证明，即证，因为，所以．19．解：（1），∴．（2）解：不等式得∴，单调递增区间为．20．解：（1）；（2），在方向上的射影．21．解：（1）因为，所以在中，由正弦定理得．所以，故．（2）由（1）知，所以．又因为，所以，所

6、以．在中，，所以．22．　解：．（1），解得．（2）．①当时，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．　③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．（3）由已知，在上有．由已知，，由（2）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，所以，综上所述，．