2019-2020年高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（重点班） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（重点班）含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数是奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．4．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．1B．2C．4D．85．函数的图像可以由函数的图像（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得

2、到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到7．等差数列与的前项和分别是和且，则的值为（）A．7B．C．D．8．已知为不超过实数的最大整数，是取整函数，是函数的零点，则等于（）A．0B．1C．2D．39．函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．11．偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，记……，，则等于（）A．B．0C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题

3、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列关于向量的命题中，正确的有______．（1）（2）（3）（4）（5）若，则中至少一个为（6）若，则（7）若，则14．设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和______．15．在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值是______．16．已知实数满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）已知向量，其中，若函数的

4、图像与直线相切，且切点横坐标成公差为的等差数列．（1）求和的值；（2）在中，、、分别是角、、的对边．若，且，求面积的最大值及此时、的值．18．（本题12分）设函数，（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围．19．（本题12分）已知函数，若数列满足：．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项的和．20．（本题12分）已知数列的前项和为，且成等差数列，，函数．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小．21．（本题12分）函

5、数，其中为实数．（1）若，求函数的最小值．（2）若函数在上有零点，求的取值范围．（3）求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）几何证明选讲如图所示，已知是相切，为切点，为割线，弦相交于点，为上一点，且．（1）求证：四点共圆；（2）若，求的长．23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点．求：（1）直线的直角坐标方程．（2）圆的极坐标方程．24

6、．（本小题满分10分）不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CADAADDABBCD二、填空题13．（4）14．15．16．三、解答题17．解：（1）…………3分又因为为的内角，所以…………8分则，再由角的余弦定理得，则（基本不等式），所以，综上当且仅当时，的面积取得最大值…………12分18．解：（1）要使恒成立，若，显然；若，则，∴．所以．（2）要使在上恒成立，即在上恒成立．有以下两种

7、方法：方法一：令．当时，在上是增函数，所以，所以，所以；当时，恒成立；当时，在上是减函数，所以，所以，所以．综上所述：的取值范围是．方法二：因为，又因为，所以．因为函数在上的最小值为，所以只需即可．所以，的取值范围是．19．解：（1）∵∴∴，故是等差数列，∴．（2）∴∴20．解：（1）∵成等差数列．∴，①当时，，②，①-②，得，∴．∴．（4分）当时，由①得，，∴．∴．∴是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．（6分）（2）∵，∴．∴．(8分)∴．（10分）比较与的大小，只需比较与312的大小即可．．∵，∴当且时，，即；当时，

8、，即；当且时，，即．21．（1），因此函数在上递增，上递减，．（2）当时，在上是增加的，，因此无零点；当时，在上是递减的，，因此无零点；当时，由，当时，递减；当时，递增．又，因此，得．（3）由（1）知，从而两边同时取对数得因此可得：，以上个不等式相加得：得证．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证