2019-2020年高一上学期期末模拟考试（一）数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一上学期期末模拟考试（一）数学试题Word版含答案一、填空题（每题5分）1.已知集合，，则M∩N＝_____________.2.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为　　．3.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=　　．4.=.5.已知向量，若，则x=.6.已知，且，则的值为．7.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．8.的值为.9.已知角的终边经过点(-8,-6)，则=.10.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为．11．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角

2、A，B，C的对边)，则△ABC的形状为____.12.如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点且则的值为.13.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.则函数关于原点的中心对称点的组数为．14．已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为.二、解答题15.(本小题满分14分)≠已知函数的定义域为集合A，集合，集合C=，且(A∩B)．（1）求A∩C；（2）求．16.(本小题满分15分)已知向量，向量，函数．（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，

3、为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．17．(本小题满分14分)已知函数的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．18．(本小题满分16分)项目类别某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B

4、产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19．(本小题满分16分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)求(结果用表示);(2)若(1)求的取值范围;(2)设，记求函数f(x)的值域.20．（本小题满分16分）已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.高一数学期末模拟考试(

5、一)参考答案1（0,1]2、π3、84、285、-26、7、8、-29、11、直角三角形12、2413、214、15．（本小题满分14分）解：（1）A=……2分C=……4分……6分(2)B=……8分……9分≠∵又a>0……12分∴a=1……14分16、解:（1）……2分，………………4分………………6分（2）由（1）知：，当时,当时取得最大值，此时．………………10分由得由余弦定理，得∴，∴．………………14分17.（本题满分14分）解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………2分而，于是，．…………………………4分为递减函数，则满足，即．…………

6、……………6分所以在上的单调递减区间为．……………………7分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．……………………………9分由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②………11分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．…………………………13分．……………………………………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）且……3分0

7、产品200件可获得最大利润当投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润……16分19．解：(1)……………………………2分……………………………4分(2)当时，(I)………………………5分设，由条件知，，所以，……………………………7分因为，所以………………9分所以，……………………………10分(II)设，则所以由可得，，即，整理得所以，,……………………………12分所以即……………………………14分而令，当a=0时，g(0)=1；当时，，利用单调性定义可证明函数在(-1,0)和(0,1)都是递减的，因此，所以，函数值域

8、是(0,2).………………16分20．解：⑴设，则；┄┄┄┄┄3分