2019-2020年高三上学期10月月考数学（文）试题（奥班）

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1、2019-2020年高三上学期10月月考数学（文）试题（奥班）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试用时120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求。）1．函数的定义域为A．B．C．D．2．函数y=的最小正周期是A．B．C．2D．43．如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=A．14B．21C．28D．354．已知向量=(2,1)，

2、=10，︱︱=，则︱︱=A．B．C．5D．255．平面向量，共线的充要条件是A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，6．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．4B．11C．12D．147．已知三点O，A，B，直线AB上有一点C，满足，则A．B．C．D．8．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A．64B．32C．16D．89．在中，已知，那么一定是A．直角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．等差数列的前n项和为，已知

3、，,则A．38B．20C．10D．911．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A．B．C．D．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若其中,则的最大值是A．1B．C．2D．第II卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知三点A(2,–3),B(4,3),C(5,)，若//.则=．14．已知数列{}的首项＝2，，数列{}通项公式为．15．数列的通项公式为，则前项和=．16．已知数列满足则的最小值

4、为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18．（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和．（Ⅲ）证明对任意，不等式成立．19．（本小题满分12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.（Ⅰ）求角A的值；（II）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．20．（本小题满分12

5、分）首项的数列的前n项和，数列对于任意正整数都有，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）函数，．（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）已知点(2，0)，(0，2)，(cos，sin)，且0<<。(Ⅰ)若，求与的夹角；(Ⅱ)若，求点的坐标．23．（本小题满分10

6、分）设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。张掖二中xx高三月考试卷(10月)高三数学（文科奥班）答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．A9．D10．C11．A12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1214．=3n－115．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）．故的

7、最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．--------------------------------1219．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos2＋cosA＝0，得1＋cosA＋cosA＝0，即cosA＝－，∵0＜A＜π，∴A＝.（II）由余弦定理得，a2＝b2＋c2

8、－2bccosA，A＝，则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4，故S△ABC＝bcsinA＝.20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由得：两式相减并化简得：时，经检验时也成立所以---------------6（Ⅱ）由题意=．，．-------------1221．（本小题满分12分）【解】（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，∴；，∴，令，即，解得，当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；所以是的唯