2019-2020年高三5月质量调查（三）数学（文）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三5月质量调查（三）数学（文）试卷含答案题号一二三总分151617181920得分得分评卷人得分评卷人10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．12．若函数的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，

2、最后得到函数y=sinx的图象，则函数的解析式为．13．在中，的延长线交的延长线于点，则的值为．14．若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15．（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，，．（1）若，求的大小；（2）若，求的大小及的面积．得分评卷人16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制个花篮

3、，个花盆．（1）列出、满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？得分评卷人17．（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，∥，，，．（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角．得分评卷人18．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，在第一象限椭圆上的一点满足，且．（1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的交点为，过点与直线垂直的直线交椭圆于两点，若，求椭圆的方程．得分评卷人19．（本

4、小题满分14分）已知数列的前项和为，，对任意的都有，记．（1）求证：数列为等差数列；（2）求；（3）证明：存在，使得．得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的单调区间和最大值；（2）若，且对任意,恒有,求实数的取值范围.数学(文科)参考答案1．D2．B3．C4．A5．D6．D7．A8．B9．10．11．312．13．14．15．（本小题满分13分）（1）∵，，∴…………………………2分由于…………………………3分∴…………………………5分（2）∵，∴，∴…………………………6分∵，∴…………………………8分∵…………………………9分∴，

5、即…………………………10分解得…………………………11分∴的面积为…………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知、满足的关系式为，等价于…………………3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分…………………6分（2）解：设该厂所得利润为元，则目标函数为………………8分将变形为，这是斜率为，在轴上截距为、随变化的一族平行直线．………………9分又因为、满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大………………10分解方程组得点的坐标为且恰为整点，即……11分所以，………………12分答：该厂编制200个花篮

6、，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分）（1）∵四边形为矩形，∴，又∵，是平面内的两条相交直线，∴平面………………2分∵平面，∴………………3分（2）在上取一点，使，连，∵∥，∴∥∴四边形为平行四边形………………5分∴四边形为平行四边形………………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面……………7分（3）∵，∴就是二面角的平面角∴，………………8分∵∴………9分∴在直角中，………………10分过作与的延长线垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直线与平面所成的角…………12分在直角中，，∴……………

7、…13分18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义，∵，∴，∴…………………2分在直角中，，即……………4分∴，即，∴椭圆的离心率为…………………5分（2）∵，∴，∴椭圆方程为，即…………………6分易知点的坐标为，∵点是线段的中点，∴点的坐标为∵直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为…………………8分与椭圆方程联立消去得…………………9分设点的坐标为，点的坐标为，∴∵垂直平分线段，∴…………………10分∴∴∴化简得，∴，∴…………………12分∴，∴椭圆的方程为…………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵，∴…………………2分∴数列是公差为1，首

8、项为的等差数列.…………………3分（2