2019-2020年高一上学期勤奋杯竞赛数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期勤奋杯竞赛数学试题含答案一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、函数的定义域是_____________．2、已知则的值用a，b表示为3、已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_2__________．4、已知函数则不等式的解集为_______．5、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．6、已知函数的零点在区间内，则1.7、设，，，则下列不等式恒成立的有①③______．(填不等式序号)①；②；③．8、若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小

2、值为189、已知则_710、已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是.11、已知函数f(x)=-x2+4x,x[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是[-1,2]12、已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于．13、已知,函数在区间上的最大值等于，则的值为或14、设定义域为R的函数，找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若,则函数的两个零点分别位于区间(A)A．和内B．和内C．和内D．和内16、已知命题a:如果x<3,那么x<5;命题b:如果x3,那么x5;

3、命题c:如果x5,那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（A）①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题A、①③B、②C、②③D、①②③17、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（D）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（D）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）

4、存在“和谐区间”D．函数（，）不存在“和谐区间”三、解答题（本大题满分24分）19、 （本小题满分12分）已知函数为奇函数．（Ｉ）求常数k的值；（Ⅱ）若，试比较与的大小；（Ⅲ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．解：（Ｉ）∵为奇函数∴，………………………………………………………………（1分）即………………………………………（2分）∴，即，整理得.………………………（3分）∴（使无意义而舍去）…………………………………（4分）（Ⅱ）.……………………………………（5分）………………………………………（6分）当时，，……………………………………（7分）所以，从而，………………………

5、（8分）即.所以.………………………………………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在递增，…………………………………………（10分）所以在递增.…………………………………（11分）∵在区间上没有零点，∴…………………………………（12分）或，……………………（13分）∴或.……………………………………………………（14分）20.(本题满分12分)函数.（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．解：（1）时，任设，………………………………………………..2分，因为函数在上是单调递增函数，故恒有，..3分从而恒有，即恒有，…………………………

6、….4分当时，，，……………………..6分（2）当时对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差……………………..7分当，即时，在上单调递增，所以，，所以，与题设矛盾；……………………………..9分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………..11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………….13分当，即时，在上单调递减，所以，，所以，与题设矛盾．……………………………………………………………………………….15分综上所述，实数的取值范围是．………………………………16分