2019-2020年高一1月阶段性测试数学试题含答案

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1、2019-2020年高一1月阶段性测试数学试题含答案一、填空题：（本大题共14道题，每道题5分，共70分．请将答案填在答卷中的横线上）1．已知，，则▲．2．函数的最小正周期为▲．3．＝▲．4．若，则的大小关系是▲．5．已知，且，则sin()=▲．6．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象对应的解析式为▲．7．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于▲．8．函数的定义域是▲．9．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝▲．10．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]

2、上至少出现50次最大值，则ω的最小值是▲．11．方程在上解的个数是▲．12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如右图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f(xx)的值为▲．13．已知函数，则满足的取值范围是▲．14．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为▲．二、解答题：（本大题共6道题，满分90分．解答应有必要的推演步骤或证明过程）15．（本题满分14分）已知．（1）求；（2）若，且，求的值．16．（本题满分14分）已知．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围．17．（本题满分14分）设函数是奇函数（都是整数），且，．（1）求的值；（2）判断在上的单调性

3、，并用单调性定义证明你的结论．18．（本题满分16分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．19．（本题满分16分）如下图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．（1）在如图所示直角坐标系中，求h与θ间关系的函数解

4、析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式；（3）填写下列表格：θ0°30°60°90°120°150°180°h(m)t(s)051015202530h(m)xy20．（本题满分16分）已知函数是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．南京外国语学校仙林分校xx高一年级阶段性测试数学学科试题答案一、填空题：（本大题共14道题，每道题5分，共70分．请将答案填在答卷中的横线上）；；；；；；－3；；－；π；5；；；二、解答题：（本大题共6道题，满分90分．解答应有必要的推演步骤或证明过程）1

5、5．（本题满分14分）解：（1）．（2），，所以与异号，又，故，，，联立解得，或，故或．16．（本题满分14分）解：(1)函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－＝＋sin2x－＝cos2x＋sin2x＝sin∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z所以f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)(2)∵x∈，∴2x＋∈∴当2x＋＝即x＝时f(x)max＝1；当2x＋＝即x＝时，f(x)min＝，∴≤f(x)≤1．17．（本题满分14分）解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由①得代入②

6、得，又是整数，得（2）由（1）知，在上单调递增．证明：设，则，因为，，，故在上单调递增．18．（本题满分16分）解：(1)f(x)＝x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f(x0)＝x－x0－3＝x0，所以x0＝－1或x0＝3.所以3和－1为f(x)的不动点．(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x，ax2＋bx＋(b－1)＝0，由题设知b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0.所以0

7、ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．当θ>时，∠BOM＝θ－.h＝

8、OA

9、＋0.8＋

10、BM

11、＝5.6＋4．8sin.当0≤θ≤时，上述关系式也适合．(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，∴t秒转过的弧度数为t.∴h＝4.8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)．(3)θ0°30°60°90°120°150°180°h(m)0.81.43.25.68.09.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.68.09.810.420．（本题满分16分）解：（1）是偶函数，.,.由于此式对于一切恒成立，（2