16.3 梯形的性质(第2课时 辅助线的做法)

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1、数学周报16.3梯形的性质（第2课时）华东师大版八年级（上册）第16章平行四边形的认识梯形中常作的辅助线平移腰作高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开动脑筋灵活应用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作高ABCDEFABCD补三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD

2、时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?其他方法ABCDOE返回构造旋转变换例题：1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过点B作BE∥AD交DC于点E.则∠1=∠D=70°.因为AB//CD，DE=AB=4因为△BCE中，∠C=40°∠1=70°所以∠2=∠1=70°.故CB=CE=CD─DE=1

3、1—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于点O.因为AB//DC，则∠OAB=∠D=70°.因为∠C=40°，∠D=70°.所以∠O=180°-(∠C+∠D)=70°.所以∠OAB=∠O=∠D=70°.所以OB=AB=4，OC=CD=11.所以BC=OC-OB=7.一题多解！411例2已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求

4、证：AD+BC=CD。F证明：延长DE交CB延长线于点F.ABCDE所以ΔADE可通过旋转得到ΔBFE，故DE=FE，AD=BF。因为DE⊥CE，所以CD=CF(线段垂直平分线的性质)，即CD=CB+BF=CB+AD所以AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？因为在梯形ABCD中，AD//B,∠A=∠ABF练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用

5、勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754º36ºADBC60°45°2E233、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,则梯形周长=E`3《数学周报》精彩不断创意无限再见配合《数学周报》使用效果更佳