资源描述：
《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理10.1分类计数原理和分步计数原理用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个,拉伯数字0～9共有10个,所以总共可以编出26+10=36种不同的号码．思考10.1分类计数原理和分步计数原理分类加法计数原理(也称加法原理)完成一件事有n类不同方案.在第1类方案中有m1种不同方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.完成一件事情有n类不同方案,若每一类方案中的任
2、何一种方法均能将这件事情独立完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理.10.1分类计数原理和分步计数原理用前6个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码？因为前6英文字母中的任意一个都能与9个数字组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有6×9=54个不同的号码．思考10.1分类计数原理和分步计数原理分步乘法计数原理(也称乘法原理)完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m
3、1×m2×…×mn种不同的方法.完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理.……ABm1m2mn…...ABm1m2mn“分类计数原理”可以看成“并联电路”“分步计数原理”可以看成“串联电路”10.1分类计数原理和分步计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数问题.它们的区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原
4、理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.10.1分类计数原理和分步计数原理用两个计数原理解决计数问题,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是分步.分类要做到“不重不漏”——分类后在分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤,恰好完成任务,当然步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.10.1分类计数原理和分步计数原理例1书架的第1层放有4本不同的计算机书,第
5、2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的的体育书.(1)从书架中任取1本书,有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取一本书,有多少种不同的取法？(3)从书架中任取出两本不同类型的书,有多少种不同的取法？10.1分类计数原理和分步计数原理(1)4+3+2=9(种)(2)4×3×2=24(种)(3)4×3+3×2+2×4=26(种)例2一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个
6、口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：从两个口袋内任取1个小球,有9种不同的取法．10.1分类计数原理和分步计数原理例2一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？解：(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，
7、有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20答：从两个口袋内各取1个小球,有20种不同的取法．10.1分类计数原理和分步计数原理例3现有高一学生8名，高二学生12名，高三学生10名组成课外活动小组：(1)选其中一人为组长，有多少种不同选法？解：（1）选一人作组长，有三类方法：第一类从高一选一名学生，有8种方法；第二类从高二选一名学生，有12种方法；第三类从高三选一名学生，有10种方法，选一人作组长的方法总数为8+12+10=30答：选一人作组长的方法总数为30。10.1分类计数原理和分步计数原理例3现有高一
8、学生8名，高二学生12名，高三学生10名组成课外活动小组：(2)每一年级选一名组长，有多少种不同选法？解：（2）每年级选一人作组长，可分三步来完成：第一步从高一选一
