北师大版八年级上册第1章勾股定理单元练习

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1、第1章勾股定理单元练习一、选择题1．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（　　）A．1，2，B．3，5，4C．5，12，13D．4，13，152．三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm4．分别有下列几组数据：①6、8、10②12、13、5

2、③17、8、15④4、11、9，其中能构成直角三形的有（　　）A．4组B．3组C．2组D．1组5．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（　　）A．3，4，5B．4，5，6C．5，6，7D．6，7，86．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm7．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（　　）A．B．5C．3D．8．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（　　）A．4，5

3、，6B．7，24，25C．5，12，13D．1，2，9．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）A．斜边长为5B．三角形的周长为25C．斜边长为25D．三角形的面积为2010．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形二、填空题11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬

4、行到点B的最短路程为　　dm．12．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎、点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为　　m．13．如图，有一个圆柱，它的高等于4cm，底面半径等干cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是　　cm．（结果保留根号）14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　．

5、三、解答题15．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：　　若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　　错误原因是　　本题的结论应为　　．16．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（1）当CE⊥AB时，点

6、D与点A重合，显然DE2＝AD2+BE2（不必证明）；（2）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．17．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，请用含n（

7、n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．18．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60

8、°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．