北师大版八年级数学上册《第1章 勾股定理》单元练习卷 （含答案解析）

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1、第一章勾股定理一．选择题（共10小题）1．若直角三角形两直角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（　　）A．13：12B．169：25C．13：5D．12：52．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　）A．斜边长是25B．斜边长是5C．面积是6D．周长是123．三角形三边边长之比为①1.5：2：2.5；②4：7.5：8；③1：：2；④3.5：4.5：5.5，其中可以构成直角三角形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②；③m2﹣n2，2mn，

2、m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）；④40，41，9．其中能构成直角三角形三边长的有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组5．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2﹣1，2n，n2+1（n是大于1的正整数）．其中是勾股数的有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组6．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（　　）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④7．要焊接一个如图所示的钢架（BD⊥AC于

3、点D），需要钢材的长度（接缝不计）是（　　）A．3mB．（2+5）mC．7mD．（3+7）m8．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（　　）A．19B．24C．13D．159．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（　　）A．A⇒P⇒BB．A⇒Q⇒BC．A⇒R⇒BD．A⇒S⇒B10．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃

4、食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）A．（3+2）cmB．cmC．cmD．cm二．填空题（共10小题）11．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上高线AD之长为　　cm．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝15，b＝20，则c＝　　．13．如图，大正方形的面积可以表示为　　，又可以表示为　　，由此可得等量关系　　，整理后可得：　　．14．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为　　，整理后即为　　．15．三角形三边长为6，8

5、，10，则这个三角形的面积是　　；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为　　．16．如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是　　．17．写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，它们是　　、　　和　　．18．数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为　　．19．在长、宽、高分别为ldm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是　　dm．20．如图，一块长方形绿地的长AB＝60，宽BC＝3

6、0，求A、C两点间的距离．三．解答题（共5小题）21．如图，在长方形ABCD中，E、F分别是AB，BC上两点，且BE＝8，BF＝15，求点E到点F的距离．22．已知：如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，求△ABC的面积．23．如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积．24．生活应用题：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请

7、问：梯子有多长？25．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵直角三角形两直角边的比为5：12，设一直角边为5x，则另一直角边为12x，根据勾股定理得斜边为＝13x，∴斜边与较小直角边的比为13x：5x＝13：5．故选：C．2．解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是5，面积是6，周长是12，故选：A．3．解：①1.52+22＝

8、2.52，能构成直角三角形，故正确；②42+7.52≠82，不能构成直角三角形，故错误；③12+2＝22，能构成直角三角形，故正确；④3.52+4.52≠5.52，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．解：根据勾股定理的逆定理知，三边满足a2+b2＝c2时，能构成直角三角形，①有（0.3）2+（0.4）2＝（0.5）2，故正确