河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题（解析版）

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1、河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设是虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A2.已知复数为纯虚数虚数单位，则实数　　A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】，再根据复数为纯虚数得和，解之即得解.【详解】为纯虚数，，，，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】给已知式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由已

2、知可得，两束相减可得=1.故选A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属基础题.4.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，，.所以零点在区间.考点：零点与二分法.5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．6.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案

3、】A【解析】试题分析：，，∴.当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.故选A.考点：1、函数的最值；2、导数及其应用.【方法点晴】本题考查导函数的最值导数及其应用，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题的关键是利用分类讨论思想进行解题，即：当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极

4、值，即有解，∴，得.7.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，，则甲同

5、学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选C．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．8.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为A.20B.35C.45D.55【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划.9.已知的三边满足条件，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.

6、本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设，函数，则的值等于　　A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．11.已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：选D．考点：向量夹角12.设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是　　A.B.C

7、.D.【答案】A【解析】【分析】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，联立直线方程与椭圆方程可解得C点坐标，而四边形面积用两种方法表示中可得的等量关系，从而中求得离心率．【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，联立椭圆、直线方程，可得，则可得故选：A．点睛：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出C点的坐标，是解答本题的关键．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．【答案】.【解析】【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程

8、.【详解】因为y′＝－5e－5x，所以切线的斜率k＝－5e0＝－5，所以切线方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3.故答案为：y＝－5x＋3.【点睛】(1