结构力学第2章

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1、一、基本概念1.几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念。几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何不变体系可以分为无多余约束的几何不变体系（静定结构）和有多余约束的几何不变体系(超静定结构）。几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形和位置可以改变的体系，包括常变体系和瞬变体系。瞬变体系——本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。其特点是：常变体系——如果一个几何可变体系可以发生大位移,则称为几何常变体系。(1)必要的约束数不少，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布置变

2、得合理，就成为几何不变体系；(2)在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。相互关系：用两根链杆连接两个刚片时，这两根链杆的约束作用相当于一个单铰，该铰的位置在两杆的交点，我们称这种铰为瞬铰（或虚铰）。2.瞬铰（或虚铰）的概念注意：连接两个刚片的两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。体系中如有无穷远的瞬铰，在几何组成分析时，可采用影射几何中关于无穷点和无穷线的结论：(3)有限点都不在无穷线上。(1)每个方向都有且只有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）,不同方向有不同的无穷远点。(2)各方向的无穷远点都在一条广义直线上。二

3、元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置（如图a、图b、图c中的BAC）。其特点是在原体系（无论原体系是几何不变还是几何可变体系）上增加或去掉一个二元体，不改变原体系的自由度数目，也不改变原体系的几何构造特性。3.二元体(片)注意：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。注意：上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体，它们之间多了一根链杆CD(EB)。二、几个容易混淆的概念1.二元体例如，在分析下图所示体系的几何构造时不可以将DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外，还与基

4、础相连,故DFE不是二元体。例如：图a中的点O不是瞬铰，而图b中的点O是瞬铰。2.瞬铰注意：两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰。规律4两个刚片用三根链杆相连，且三链杆(的延长线）不共点，则组成几何不变体系，且无多余约束。三、平面几何不变体系的组成规律及灵活运用1.基本规律规律1一个刚片与一点用两根链杆相连，且两链杆不共线，则组成几何不变体系,且无多余约束。规律2两个刚片用一铰和一链杆相连，且三铰不共线，则组成几何不变体系，且无多余约束。规律3三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不共线，则组成几何不变体系，且无多余约束。2.基本规律灵活应用的几个方面

5、(1)二元体的应用。对能用二元体分析的结构，有时可以从一个基本刚片（如基础或三角形）出发，依次增加二元体，形成扩大的刚片。有时可以先去掉二元体，使原体系简化,再用其他规律分析。(2)基础视为刚片。若某体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系本身，但当体系与基础之间的链杆多于三根，就需要把基础也看成刚片分析。例如,在分析图a所示体系的几何组成时，可去掉二元体，体系变为图b。将基础视为刚片，AB杆（刚片Ⅰ）、BC杆（刚片Ⅱ）与基础（刚片Ⅲ）符合三刚片规律，体系为无多余约束的几何不变体系。例：分析图a、图b两体系的几何构造。图b中内部体系与基础之间只

6、用三根链杆相连，因此只分析内部体系即可。内部体系如图c所示，易知，体系为几何常变。解： 图a中内部体系与基础之间的链杆多于三根，则把基础看作刚片I，刚片II、III如图中所示，根据三刚片规律，原体系为无多余约束的几何不变体系。（3）链杆和刚片可以相互转化。有时把链杆作为刚片分析,有时把曲杆或扩大的刚片看作链杆分析，三角形也并不总是被看作一个刚片，必要时应把它拆分成链杆，甚至可以把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。例如，对图a所示体系作几何组成分析时，可将三角形BFC视为刚片Ⅰ、三角形ABD视为刚片Ⅱ，基础视为刚片Ⅲ，由三刚片法则知,体系几何不变，且无多余约束

7、。若将A、E处的支座对调，则应将DE杆视为刚片Ⅱ，将AB、AD视为连杆。四、应注意的问题(1)刚片必须是内部几何不变的部分。例如，不能把图a中的EFGD取作刚片（图b），因为它是几何可变的。(3)判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑在内。(2)在得出结论时,应写明体系的几何构造特性,还应写明有几个多余约束.例：图示体系为具有三个多余约束的几何不变体系。因为矩形刚片本身有三个多余约束。(4)瞬变体系必有多余约束。五、体系的计算自由度与自由度1.计算自由度与自由度的关系S（自由度）W（计算自由度）=n（多余约束）2.自由度与几何体系的关系几何不变体系的自由

8、度为零，凡是自由度大于零的体系都是几何