第02章结构力学

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1、第二章平面结构的几何构造分析§2-1几何构造分析的几个概念§2-2几何不变体系的组成规律§2-3平面杆件体系的计算自由度W部分习题解答本章的主要内容：1、几何构造分析的几个概念(1)几何不变体系和几何可变体系；(2)自由度；(3)约束；(4)多余约束；(5)瞬变体系；(6)瞬铰。2、几何不变体系的四个组成规律3、平面杆件体系的计算自由度W本章讨论平面结构的几何组成规律，并进行几何构造分析。制作：《结构力学》多媒体课件开发小组为什么对体系进行几何构造分析？一个体系要能承受荷载，首先应当是稳定的，几何形状是不变的，即几何构造合理。反

2、之，它就不能承受荷载，更谈不上进行内力计算。因此，首先要对一个体系进行几何构造分析。在几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。规律本身是简单浅显的，但规律的运用则变化无穷。因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于运用。本章只是从几何构造的角度讨论结构力学中的一个侧面，根本不牵涉到内力和应变。几何构造分析的一个主要目的就是要检查并设法保证结构的几何不变性。一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。制作：《结构力学》多媒体课件开发小组§2-1几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：在不考虑

3、材料应变的条件下，位置和形状都不发生改变的体系。几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，位置或形状发生改变的体系。注：结构受荷载作用时，截面上产生应力，材料因而产生应变。由于材料的应变，结构就会产生变形。这种变形一般是很小的。在几何构造分析中，我们不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。这样，杆件体系可以分为以上两类。制作：《结构力学》多媒体课件开发小组即：对于几何不变体系而言，体系的内部和外部都具有足够的联系(约束)；(a)几何可变体系(支撑不完善)(b)几何不变体系(c)几何不变体系(d)几何可变体系(结构本身不完善)(e)几

4、何可变体系(支撑不完善)而对于几何可变体系而言，体系的内部和(或)外部缺少足够的联系(约束)。制作：《结构力学》多媒体课件开发小组2、自由度判断一个体系是否几何不变，涉及到体系的“自由度”。自由度：是指物体或体系运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数。(1)平面上的一点，具有两个自由度(xA,yA)。(2)平面上的一个刚片，具有三个自由度(xB,yB,)。刚片(刚体)：是指本身的几何形状和尺寸都不变的物体。研究刚片上的两点连线的转动即代表了刚片的转动。xAAxAyOyCBByBx制作：《结构力学》多媒体课件开发小组一般：n

5、个独立的运动方式=n个自由度由此可知：当自由度(DOF)>0时，体系几何可变。3、约束(联系)约束：是指限制物体或体系运动的各种装置。可分为外部约束和内部约束两种。(1)外部约束(支承条件)：是指体系与基础之间的联系，也就是支座。一个滚轴支座=1个约束一个铰支座=2个约束一个固定支座=3个约束一个定向支座=2个约束制作：《结构力学》多媒体课件开发小组(2)内部约束(杆件之间的联系)：是指体系内部各杆之间或结点之间的联系，如铰结点、刚结点和链杆等。讨论：平面上的两个刚片的连接(未连接前有6个自由度)。①用一根链杆连接AAxOxy

6、AyBC确定它们的位置需要5个坐标参数，减少了一个自由度。即：一根链杆=1个约束②用一铰连接AAxOxyAyB用四个坐标参数可确定其位置，减少了两个自由度。即：一个单铰=2个约束制作：《结构力学》多媒体课件开发小组③用刚结点连接用三个坐标参数可确定其位置，减少了三个自由度。即：一个刚结点=3个约束4、多余约束多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。A①②③A①②讨论：将一个点固定在刚片(基础)上。点A有两个自由度，只需两个约束就可以了。可用不共线的两根链杆①、②固定。若

7、再增加一根链杆③，三根链杆也只能减少两个自由度，所以有一根是多余的。问题是哪一根是多余的呢？请思考！AAxOxyAyB制作：《结构力学》多媒体课件开发小组5、瞬变体系瞬变体系：是指本来是几何可变的、经微小位移后又成为几何不变的体系。瞬变体系具有三个特点：平衡位置CAB(1)从微小运动看是一个可变体系——具有自由度；(2)经微小位移后成为不变体系——瞬变体系；(3)具有多余约束——是暂时的。从瞬变体系有多余约束这一特点来说，它具有超静定结构的性质；从静力学方面来说，在荷载作用下它的解是不唯一的。特别注意：瞬变体系是几何可变体系的

8、一种特例，因而不能作为结构使用，这尤其需要引起工程界的重视。制作：《结构力学》多媒体课件开发小组6、瞬铰讨论：平面上一刚片用两根链杆固定于基础上的情况；或两刚片之间用两根链杆连接的情况。ODCAⅡⅠ瞬铰B固定刚片Ⅰ，刚片Ⅱ相对于刚片Ⅰ产生转动，其转动是绕AB、C