广东省珠海市第一中学2018-2019学年高一下开学考试数学试题解析版

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1、2018-2019学年广东省珠海一中高一开学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x

2、x=2k,k∈Z}，B={x

3、x2≤5}，那么A∩B=(　　)A.{0,2，4}B.{-2,0，2}C.{0,2}D.{-2,2}【答案】B【解析】解：∵集合A={x

4、x=2k,k∈Z}，B={x

5、x2≤5}={x

6、-5≤x≤5}，∴A∩B={-2,0，2}．故选：B．先求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.设A(1,1

7、，-2)，B(3,2，8)，C(0,1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)A.132B.534C.532D.532【答案】D【解析】解：∵A(1,1，-2)，B(3,2，8)，C(0,1，0)，∴线段AB的中点P(2,32,3)，∴P到点C的距离为

8、PC

9、=(0-2)2+(1-32)2+(0-3)2=532．故选：D．先求出线段AB的中点P(2,32,3)，由此能求出P到点C的距离．3.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)，则f(x)在定义域内(　　)A.有最小值B.有最大值C.为减函数D.为增函数【答案】

10、C【解析】解：设幂函数y=f(x)=xα，α为实数，其图象过点(2,22)，∴2α=22，∴α=-12，∴f(x)=x-12，定义域为(0,+∞)，且在定义域内无最大、最小值，是减函数．故选：C．利用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式，判断f(x)在定义域内无最值，是减函数．1.已知函数f(x)=log2x的值域是[1,2]，则函数ϕ(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为(　　)A.[2,2]B.[2,4]C.[4,8]D.[1,2]【答案】A【解析】解：∵f(x)的值域为[1,2]；∴1≤log2x≤2；∴2≤x≤

11、4；∴f(x)的定义域为[2,4]；∴φ(x)=f(2x)+f(x2)满足：2≤x2≤42≤2x≤4；解得2≤x≤2；∴φ(x)的定义域为：[2,2]．故选：A．根据f(x)的值域为[1,2]即可求出f(x)的定义域为[2,4]，从而得出φ(x)需满足：2≤x2≤42≤2x≤4，解出x的范围即可．考查函数定义域、值域的概念及求法，对数函数的单调性，已知f(x)定义域求f[g(x)]定义域的方法．2.已知圆C1：x2+y2-2x=0与圆C2：x2+y2-4y+3=0，则两圆的公切线条数为(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条

12、【答案】D【解析】解：圆C1：x2+y2-2x=0化为标准形式是(x-1)2+y2=1，圆心是C1(1,0)，半径是r1=1；圆C2：x2+y2-4y+3=0化为标准形式是x2+(y-2)2=1，圆心是C2(0,2)，半径是r2=1；则

13、C1C2

14、=5>r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．3.直线l：y=k(x+12)与圆C：x2+y2=1的位置关系是(　　)A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交【答案】D【解析】解：由于圆心(0,0)，半径等于1

15、，圆心到直线l：y=k(x+12)的距离为d=

16、0-0+k2

17、k2+1=

18、k

19、2k2+1=121+1k2<12

20、=-1和a=2+1=3，画出图形如图所示，则该直线与线段AB有交点时，实数a的取值范围是[-1,3]．故选：C．把点A和B分别代入直线x-y+a=0中求得a的值，再结合图形求出a的取值范围．本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．2.已知a、b为不同直线，α、β为不同平面，则下列说法正确的是(　　)A.若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bB.若a⊥b，b⊥α，则a//αC.若a⊂α，b⊂β，α、β不平行，则a、b为异面直线D.若a//α，b⊥β，α//β，则a⊥b【答案】D【解析】解：对于A，若a⊂α

21、，b⊂β，α⊥β，则a⊥b不一定成立，a、b可能平行，也可能相交，也可能异面，A错误；对于B，若a⊥b，b⊥α，则a//α或a⊂α，∴B错误；对于C，若a⊂α，b⊂β，α、β不平行，则a、b可能为异面直线，也可能为相交或平行，∴C错误；对于D，当b⊥β，α//β时，b⊥α，又a//α，∴b